Effektivwert harm. Schwingung

06.04.2017, 18:22	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Effektivwert harm. Schwingung Der Effektivwert ist definiert durch: $\begin{eqnarray} x_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0 + T} x^2(t) dt} \end{eqnarray}$ Für eine harmonische Schwingung gilt dann anscheinend folgendes: $\begin{eqnarray} x_{eff} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \hat{x} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \hat{x} \end{eqnarray}$ = Amplitude So, nun habe ich eine Aufgabe, bei der ich den Effektivwert der Geschwindigkeit berechnen soll. Die Schwingung ist $\begin{eqnarray} u(t) = u_0 (cos(\Omega t) - 0,1sin(2\Omega t)) \end{eqnarray}$ Dann werden zunächst die Wegamplituden $\begin{eqnarray} \hat{x} \end{eqnarray}$ berechnet, danach die Geschwindigkeitsamplituden $\begin{eqnarray} \hat{v} \end{eqnarray}$ und zu guter Letzt der Effektivwert durch $\begin{eqnarray} v_{eff} = \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{\hat{v_1}^2 + \hat{v_2}^2} \end{eqnarray}$ Kann mir jemand sagen, wieso da jetzt die Wurzel steht?
08.04.2017, 22:11	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann da wirklich niemand helfen?
08.04.2017, 22:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mal im Physikerboard nachfragen? Es sieht so aus, als dass die Beträge der Geschwindigkeiten vektoriell addiert werden. Dazu müssten deren Richtungen allerdings normal aufeinander stehen (sin - cos .. ) --------------- Zwischen Effektiv- und Scheitelwert besteht (bei einphasigen Wechselströmen) immer das Verhältnis $\begin{eqnarray} 1 : \sqrt 2 \ \ [\frac{\sqrt 2} 2 : 1] \end{eqnarray}$ Dies kann man durch Flächenberechnung mittels Integration nachweisen. Der Effektivwert ist ein quadratischer Mittelwert. mY+
08.04.2017, 22:42	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das recht verstehe, müsstest du nach Definition des Effektivwertes $\begin{eqnarray} \dot{u}^2 \end{eqnarray}$ integrieren. Das gibt zwei quadratische und einen gemischten Term, dessen Integral verschwindet (sin und cos sind in dem Sinn orthogonal). Die Wurzel stammt also einfach aus der Definition des Effektivwertes.

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