Aufgabe zur Fehlerfortpflanzung

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Studenthomer Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Fehlerfortpflanzung
Hallo, ich habe eine Frage bezüglich der Aufgabe die ich in den Anhang hochgeladen haben.
Die Probleme fangen eigentlich bei Aufgabe c an. Hier soll die Standardmessunischerheit bestimmt werden, was über die gaußsche Fehlerfortpflanzung gemacht wird. Mein Problem ist dabei vorallem die richtige Interpretation dieses Ergebnisses. Ich hatte es so verstanden, dass man beim Messen eines Wertes innerhalb diese Fehlerschranken von dem wahren Wert entfernt liegt?
Bei der Aufgabe f) könnte man dies dann zur vollständigen Beschreibung des Messung nutzen. Man hat verschiedene Gewschwindigkeiten berechnet ermittelt den Mittelwert und die Schranke ergibt sich eben aus der ungenauigkeit des Messwerkzeuge mit einem gewissen Vertrauensintervall. Das würde bedeuten, dass mein Mittelwert eine Abweichung von dem "wahren Mittewert" im Bereich der Schranken der gaußsschen Fehlerfortpflanzung hat, oder? Die Standardabweichung besagt dann bei Auftragen aller gemessen Geschwindigkeiten den "Abstand" den die Werte durchschnittlich von dem Mittelwert haben.

Jedoch wird jetzt bei der Teilaufgabe e) der errechnete Wert für die Standardabweichung aus der Fehlerfortpflanzung für die Varianz der einzelmessungen eingesetzt. Warum kann dies so gemacht werden? Liegt es daran, dass das Flugzeug mit konstanter Geschwindigkeit fliegen soll und man deshalb theoretisch außer der Standardabweichung, die sich bei jedem Wert aus der Fehlerfortpflanzung ergibt, keine weitere Varianz vom Mittelwert hat?
Morlo45 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur Fehlerfortpflanzung
Da ich leider auch noch nicht so vertraut bin mit der Stochhastik würde mich auch noch mal der genaue Unterschied zwischen Standardabweichung der Einzelwerte und
Standardabweichung = Standardabweichung der Einzelwerte / sqrt(N) interessieren.

Bei zum Beispeil der Angabe der Normalverteilung N(3,1) auf was bezieht sich dann diese angegebene Varianz (die der Einzelwerte oder des Mittelwertes)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Studenthomer
Ich hatte es so verstanden, dass man beim Messen eines Wertes innerhalb diese Fehlerschranken von dem wahren Wert entfernt liegt?

Nein, es ist ist so gemeint, dass die (berechnete) Fluggeschwindigkeit dann einer Normalverteilung unterliegt. D.h., nicht alle Stichprobenwerte liegen im 1-Sigma-Intervall , sondern nur ca. 68%, entsprechend dann ca. 95% im 2-Sigma-Intervall usw., wie das eben bei einer Normalverteilung so ist.

Bei e) nutzt man, dass der Mittelwert von unabhängig identisch verteilten Normalverteilungen wieder normalverteilt ist, und zwar gemäß . Das kann man auch als schreiben, wenn man setzt, das ist dann die Standardabweichung des Mittelwertschätzers (leider oft auch unpräzise "Standardabweichung des Mittelwerts" genannt, was dann zur Verwirrung mit beiträgt).

Wenn nun wie gefordert der Mittelwert mit 99% Wahrscheinlichkeit nicht mehr als 0.1m/s vom wahren Wert entfernt sein soll, dann bedeutet das die Ungleichung mit Normalverteilungsquantil (bei dir genannt). Mit dem erwähnten kommt man dann auf die genannte Ungleichung, die man nach umstellen kann.
Studenthomer Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich glaube jetzt bin ich ein bisschen weiter gekommen vom Verständnis. Bedeutet dies, dass ich mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die Standardabweichung der Geschwindigkeit (sozusagen meine Grundmenge aus der ich später ziehe) prinzipiell berechne. In der Teilaufgabe e) wird dann in Versuchen sozusagen mehrmals der Mittelwert ermittelt und da man ja nicht immer die selben Messwerte hat, bekommt man eine Standardabweichung des Mittelwertes welche sich durch die Standardabweichung meiner Grundmenge durch die Anzahl meiner Messungen berechnet. Die Anzahl N steht dann dafür wie oft ich den Mittelwert aus verschiedenen Messungen ermittelt habe und nicht für die Anzahl der Messewerte innerhalb einer Messung?

Was mir jedoch immernoch nicht ganz klar ist, ist warum ich jetzt bei der f) wieder die Standardabweichung der "Grundmenge" nutze und nicht die Standardabweichung über die Varienz der Einzelwerte von meinem Mittelwert berechnen kann?
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