Logarithmengleichungen nach x auflösen

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suffix89 Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmengleichungen nach x auflösen
Meine Frage:
Hallo, ich soll die folgenden Logarithmengleichungen nach x auflösen.

Stimmt das so wie ich das gemacht habe?



Meine Ideen:
ich habe einfach den Logarithmus umgekehrt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt leider nicht.

Anscheinend hast du ja folgendes schon richtig umgeformt:

Du hast dann also die Gleichung . Wie würdest du da jetzt weitermachen?
suffix89 Auf diesen Beitrag antworten »

Da würde ich einmal beide Seiten a als Basis wählen mit den entsprechenden Potenzen.
um x zu bekommen ziehe ich dann noch die Wurzel von 6/8, dann habe ich das Ergebnis

ist das richtig?
suffix89 Auf diesen Beitrag antworten »

ist das so richtig
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So weit teilweise richtig.
Wieviel Lösungen hat denn eine quadratische Gleichung?

mY+
suffix89 Auf diesen Beitrag antworten »

Immer zwei!

Eine Frage habe ich noch was muss ich tun wenn das Argument mit Betragsstriche ist
wie im folgenden Beispiel?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Setze |x| = u und löse zunächst nach u. Dann: Fallunterscheidung
Hast du einen Vorschlag?

mY+
suffix89 Auf diesen Beitrag antworten »

Vorschlag siehe Bilder
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es soll schließlich nach aufgelöst werden (bei ist dies noch nicht zu Ende)!
Wir haben die Substitution



Die Fallunterscheidung ist erst für durchzuführen.
Also ist

(in jedem Fall)

Und wie bei jeder Substitution ist dann rückzusubstituieren:



Jetzt zu Fall 1 und Fall 2. Übrigens ist das < - Zeichen auch in LaTeX einfach "<"

mY+
suffix89 Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann habe ich für Fall 1 x >=0 als Ergebnis x=10^-12
heißt das dass ich für den zweiten Fall ein negatives Ergebnis bekommen muss, was nicht geht , da das Argument immer positiv sein muss
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, das negative Ergebnis (für x!) passt schon, denn es steht ja zwischen den Betragszeichen.
Du kannst es ja (zur Probe) in die Gleichung zurückeinsetzen.
Was passiert mit einer negativen Zahl, wenn sie zwischen Betragszeichen steht?

mY+
suffix89 Auf diesen Beitrag antworten »

negative zahlen in betragstrichen ist immer positiv

also hat die Gleichung zwei akzeptable Lösungen

Danke für die Hilfestellung
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile

mY+
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