Steigung berechnen

09.04.2017, 15:00	Abdul-Z	Auf diesen Beitrag antworten »
Steigung berechnen Meine Frage: Der städtische Rasenmäher hat eine maximale Steigfähigkeit von 40°. Kann der Hang des Dammes bis zur Dammkrone befahren werden? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} f(x)&=&2xe^{-0,25x^2} <br /> f^\prime(x)&=&\left(2-x^2\right)e^{-0,25x^2}<br /> f^{\prime \prime}(x)&=&\left( \frac{1}{2} x^3 -3x \right) e^{-0,25x^2} \end{eqnarray}$ Man kriegt dann 3 Wendestellen $\begin{eqnarray} - \sqrt{6}; \ 0; \sqrt{6} \end{eqnarray}$ Da die 0 aber zwischen den beiden Dammkronen ist sie für uns nicht wichtig und die beiden anderen haben den selben Betrag, somit ist es egal ob wir $\begin{eqnarray} - \sqrt{6} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \sqrt{6} \end{eqnarray}$ nehmen. $\begin{eqnarray} f^\prime (\sqrt{6})=\left( 2 - \left( \sqrt{6} \right) ^2 \right) e^{-0,25 \left( \sqrt{6} \right) ^2 } = \frac{4}{\sqrt{e^3}}<br /> \arctan{\left( \frac{4}{\sqrt{e^3}} \right) } \approx 72,87° \end{eqnarray}$ Habe ich mich verrechnet oder ist der Winkel wirklich so groß? ^^
09.04.2017, 16:06	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung berechnen Ich komme auf $\begin{eqnarray} \arctan( 4 e^{-1.5}) \approx 0.7287 \end{eqnarray}$ . Das ist Bogenmaß. Der entsprechende Winkel ist $\begin{eqnarray} \frac { 360 \text{ Grad } } {2 \pi } \cdot 0.7287 \approx 41.75 \text{ Grad} \end{eqnarray}$ .
09.04.2017, 16:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der arctan-Wert stimmt noch, aber der Winkel davon ist 41,75° mY+
09.04.2017, 17:45	Abdul-Z	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, habe nicht bemerkt, dass der Taschenrechner auf Rad eingestellt war ^^`

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