Aussagen Logik

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11.04.2017, 12:04	Marco1992!	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagen Logik Hallo Freunde, beim durchstöbern in diesem Forum bin ich auf ein Thema gestoßen, dass mich bei weiterer recherche bei Wiki auf folgendes Problem geführt hat: Wir wollen das Prinzip am Beispiel eines kleinen, nicht wörtlich zu nehmenden logischen Rätsels illustrieren: Seit dem Altertum ist bekannt, dass alle Athener klug (1) und alle Spartaner heldenmütig (2) sind. Außerdem ist bekannt, dass ein profundes Misstrauen zwischen beiden Städten herrscht, so dass doppelte Stadtbürgerschaften ausgeschlossen sind (3). Unser nach Griechenland entsandter Forscher war neulich zu Gast bei einer Konferenz. Mit Ausnahme unseres Forschers stammte jeder der Anwesenden aus einer der beiden Städte (4). Der Forscher kam ins Gespräch mit den Herren Diogenes, Platon und Euklid. Mit ihren berühmten Vorbildern hatten diese nur den Namen gemein. Die Herren zogen kräftig übereinander vom Leder. Euklid sagte: „Wenn Platon Spartaner ist, dann ist Diogenes feige!“ (5) - Platon behauptete: „Diogenes ist eine Memme, wenn Euklid Spartaner ist!“ (6) „Wenn Diogenes allerdings Athener ist, dann ist Euklid ein Waschlappen!“ (7) - Worauf sich Diogenes den Bart glatt strich und postulierte: „Wenn Platon Athener ist, dann ist Euklid ein Dummkopf!“ (8) Bei aller Spitzzüngigkeit blieben die drei Herren mit ihren Behauptungen bei der Wahrheit. Wer kommt aus welcher Stadt? Nun wird die Lösung präsentiert und ich habe versucht diese mit meiner Logik nach zu vollziehen und komme da irgendwie ins stocken (Bezeichnung wie bei Wiki gewählt): Annahme: A(p) =>8 -K(e) =>1 -A(e) =>4 S(e) =>2 H(e) =>7 -A(d) =>4 S(d) =>2 H(d) =>5 -S(p) =>2 A(p) Also Platon ist Athener, Euklid und Diogenes sind Spartaner. Wo ist mein Denkfehler, denn bei Wiki ist angegeben, dass diese Lösung nicht stimmt. Vielen Dank für jede Hilfe
11.04.2017, 12:22	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagen Logik Ich ergänze nur mal den Link: Wiki. Und kann es sein, dass du denkst $\begin{eqnarray} A(p) \end{eqnarray}$ ist wahr, weil daraus $\begin{eqnarray} A(p) \end{eqnarray}$ folgt? So ist $\begin{eqnarray} 0 = 1 \end{eqnarray}$ wahr, weil $\begin{eqnarray} (0 = 1) \implies (1 = 2) \implies (0=1) \end{eqnarray}$ .
11.04.2017, 13:16	Marco1992!	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja danke für den Link. Hmm ok, das macht Sinn, wenn ich von etwas Falschem ausgehe und zum Falschen zurück komme heißt das nicht notwendigerweise, dass der Ringbeweis richtig ist. Hmm mist... Ich nehme ja nur an, Platon kommt aus Athen und komme am Ende auch dort wieder an. Aber ist das nicht bei vielen Beweisen so, dass man etwas annimmt, dann darauf aufbaut und wenn man keinen Widerspruch erzeugt, dass es dann korrekt ist?
11.04.2017, 13:26	Marco1992!	Auf diesen Beitrag antworten »
Und ich meine, meine Zwischenschritte sind ja nach Vorraussetzung alle wahr, was bei (1=2) ja nicht der fall ist... So ganz klar ist mir das noch nicht. Ich nehme etwas an, und wende nur wahre Aussagen auf diese Annahme an und komme zum Ausgang zurück. Das kann trotzdem bedeuten, dass meine Annahme falsch ist? LG
11.04.2017, 13:27	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Generell hat man Annahmen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und ein Ziel $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ . Wenn man $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ nun annimmt, daraus unterwegs $\begin{eqnarray} B, C \end{eqnarray}$ usw bis $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ fehlerfrei folgert, so stimmt die Folgerung $\begin{eqnarray} A \implies Z \end{eqnarray}$ . Das sagt nichts über die Richtigkeit von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ aus. Deswegen lauten mathematische Sätze auch immer "Falls [...], dann [...]". Z.B: Falls $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ein Vektorraum ist, dann besitzt $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ eine Basis. Das sagt nicht, dass jedes beliebige Objekt ein Vektorraum ist. Analog Falls Platon Athener ist, dann ist Platon Athener Sagt nicht aus, dass Platon Athener ist. Insbesondere gelten IMMER die beiden Aussagen: Falls Platon Athener ist, dann ist Platon Athener. Falls Platon nicht-Athener ist, dann ist Platon nicht-Athener. Was solls nun sein?
11.04.2017, 13:40	Marco1992!	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, macht Sinn aber mich nicht glücklich^^ Da ich dieses Resolutions Prinzip leider nicht verstehe ist mir leider jetzt nicht klar geworden, warum Platon Athener sein muss und mein Beweis scheint keine Aussage zu haben. Kann man das alternativ Beweisen?
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11.04.2017, 13:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ganze Maschinerie der Resolution kann nicht zeigen, dass eine Aussage wahr ist. Sie kann nur zeigen, dass eine Aussage falsch ist. Daher nimmt man an, dass Platon Athener ist -- man folgert einen Widerspruch. Daher kann Platon nur Spartaner sein (da wir angenommen haben, dass Platon entweder Athener oder Spartaner ist, gilt diese weitere Folgerung!). Es ist aber unmöglich mit der Resolution mit Platon ist Spartaner anzufangen, und etwas daraus zu folgern, was die Richtigkeit der Aussage zeigen würde. D.h. startest du mit einer Aussage und kommst am Ende auf die leer Klausel, so ist die angenommene Aussage falsch. Unabhängig was du folgerst, ist es nicht die leere Klausel, so bringt es dir nichts. Da du die leere Klausel bisher nicht gefolgert hast, weißt du nicht, dass die Aussage falsch ist. Aber du weißt nicht, ob du in den nächsten 2,3 Schritten nicht auf die leere Klausel kommen kannst. Daher weißt du auch nicht, ob die Aussage wahr ist.
11.04.2017, 14:12	sneeper88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich hoffe, dass es ok ist wenn ich mich einmische. Vielleicht kann ich dir einen Ansatz geben: Starten wir wieder bei A(p). Daraus folgen 3 Aussagen: $\begin{eqnarray} I: A(p) \Rightarrow \neg K(e) (8) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} II: A(p) \Rightarrow K(p) (1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} III: A(p) \Rightarrow \neg S(p) (3) \end{eqnarray}$ Wie du erkennst, kann man aus einer Aussage mehrere Dinge schließen, die wiederrum weitere Aussagen zulassen. Es ergibt sich eine Art Aussagenbaum. Wenn du diesen Baum korrekt aufstellst wirst du nicht nur deinen Pfad finden (der korrekt ist) sondern auch Pfade finden, die Widersprüche enthalten. Aus diesen Widersprüchen kannst du dann schließen, dass A(p) falsch sein muss und dem entsprechend zwar A(p) => A(p) richtig ist aber A(p) an sich falsch ist. Und aus etwas falschem kann man grundsätzlich alles schließen (siehe auch hier). Dann kannst du jedoch weiter verfahren: -A(p) => S(p) => ... um so die Städte der anderen Gelehrten ausfindig machen. Auch hier an einen Aussagenbaum denken (es wäre ja uU möglich, dass auch S(p) falsch ist - in dieser speziellen Aufgabe jedoch ausgeschlossen durch (4)). Dein Verfahren ist aber grundsätzlich ok, etwas aufwändig aber ok. Hoffe das hilft vielleicht.
11.04.2017, 14:56	Marco1992!	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das hilft mir schon etwas mehr glaube ich. Aber was mache ich mit Pfaden die "einfach aufhören". Zum Beispiel kann man aus deiner Gleichung II gar nichts weiter folgern, was bringt mir das???

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