Biquadratische Gleichung

11.04.2017, 19:56	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Biquadratische Gleichung $\begin{eqnarray} 0 = \omega^4 - \frac{5 k}{2m}\omega^2 + \frac{k^2}{2m^2} \end{eqnarray}$ Ich habe zunächst substituiert $\begin{eqnarray} u = \omega^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = u^2 - \frac{5 k}{2m}u + \frac{k^2}{2m^2} \end{eqnarray}$ Und dann die Mitternachtsformel angewendet: $\begin{eqnarray} u_{1,2} = \frac{\frac{5k}{2m} \pm \sqrt{\frac{25k^2}{4m^2} - \frac{2k^2}{m^2}}}{2} = \frac{\frac{5k}{2m} \pm \sqrt{\frac{17k^2}{4m^2}}}{2} \end{eqnarray}$ Und habe somit $\begin{eqnarray} u_1 = \frac{5 + \sqrt{17}}{2} \frac{k}{m} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_2 = \frac{5 - \sqrt{17}}{2} \frac{k}{m} \end{eqnarray}$ Wenn ich nun rücksubstituiere, erhalte ich $\begin{eqnarray} \omega_1 = \sqrt{2,136\frac{k}{m}} = 1,462\sqrt{\frac{k}{m}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \omega_2 = \sqrt{0,662\frac{k}{m}} = 0,814\sqrt{\frac{k}{m}} \end{eqnarray}$ Die anderen Lösungen sind für mich nicht relevant, daher hab ich sie auch nicht aufgeschrieben. Leider sind meine Lösungen auch gar nicht richtig. Die Musterlösung ist $\begin{eqnarray} \omega_1 = 1,510\sqrt{\frac{k}{m}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \omega_2 = 0,468\sqrt{\frac{k}{m}} \end{eqnarray}$ Kann mir jemand sagen wo da mein Fehler ist? Und unabhängig davon: Es geht um folgende Matrix $\begin{eqnarray} \begin{matrix}-\omega^2m + 2k & k \\k & -\omega^2 2m + k\end{matrix} \end{eqnarray}$ Davon soll die Determinante 0 sein. Und dadurch ergibt sich dann Omega. Kann man sowas auch einfacher und schneller lösen, ohne diese Gleichung 4. Grades aufzustellen? Edit: habe meinen Fehler schon gefunden Trotzdem würde mich interessieren, ob es auch schneller zu lösen geht.
11.04.2017, 20:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du gehst an die Sache schon richtig ran. Ist ja recht simpel von der Vorgehensweise und viel schneller kommt man nicht zum Ergebnis .
11.04.2017, 20:13	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm okay. Für die komplette Aufgabe sind 25 Minuten angesetzt. Das was ich jetzt gefragt hab war nur eine Teilaufgabe, von denen es noch 2 weitere ähnliche gibt. Wie soll man das denn zeitlich schaffen
11.04.2017, 20:14	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sich beeilen . Im Ernst, für diese Teilaufgabe sollte man nicht mehr als 5 Minuten brauchen.
11.04.2017, 20:17	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann muss ich üben schneller zu werden

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