Gleichungssystem mit Matrix und Vektor

11.04.2017, 22:01	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mit Matrix und Vektor $\begin{eqnarray} M = \begin{bmatrix} m & 0 \\ 0 & 2m \end{bmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k = \begin{bmatrix} 2k & k \\ k & k \end{bmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (-\Omega^2 M + k) \cdot \begin{bmatrix} \hat{x_1} \\ \hat{x_2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \hat{M} \\ \hat{F} \end{bmatrix} \end{eqnarray}$ Mit meiner gegebenen Aufgabenstellung ist es nun so: $\begin{eqnarray} \begin{bmatrix}-\Omega^2 m + 2k &k \\k & -2\Omega^2 m + k\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} \hat{x_1} \\ \hat{x_2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0,1F_0 \end{bmatrix} \end{eqnarray}$ Somit also $\begin{eqnarray} \begin{bmatrix}(-\Omega^2 m + 2k) \cdot \hat{x_1} & k \cdot \hat{x_2} \\ k \cdot \hat{x_1} & (-2\Omega^2 m + k) \cdot \hat{x_2}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0,1F_0 \end{bmatrix} \end{eqnarray}$ Ist das bis dahin richtig? Und falls ja, wie geht es dann jetzt weiter? Ist es dann so? $\begin{eqnarray} 0 = (-\Omega^2 m + 2k) \cdot \hat{x_1} + k \cdot \hat{x_2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,1F_0 = k \cdot \hat{x_1} + (-2\Omega^2 m + k) \cdot \hat{x_2} \end{eqnarray}$ Wahrscheinlich ja nicht, aber ich weiß es gerade nicht wie ich das Gleichungssystem jetzt aufstellen muss
11.04.2017, 23:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem mit Matrix und Vektor Es ist schlecht, eine Matrix mit k zu bezeichnen, während in ihren Elementen ebenfalls k enthalten ist. Gewöhne dir unbedingt an, für die Matrixnamen Großbuchstaben zu verwenden. Also z.B. $\begin{eqnarray} K = \begin{bmatrix} 2k & k \\ k & k \end{bmatrix} \end{eqnarray}$ Ansonsten ist kein Fehler zu sehen. ----------------- Die Lösungen ermittelt man am besten mittels der Cramer'schen Regel. Das System hat eine eindeutige Lösung, wenn die Koeffizientendeterminante nicht Null ist. Andernfalls (wie in deinem anderen Thread) ist das System abhängig oder es enthält einen Widerspruch. Dann gibt es unendlich viele bzw. keine Lösung(en). mY+
11.04.2017, 23:26	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem mit Matrix und Vektor Auch das hier ist richtig? $\begin{eqnarray} 0 = (-\Omega^2 m + 2k) \cdot \hat{x_1} + k \cdot \hat{x_2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,1F_0 = k \cdot \hat{x_1} + (-2\Omega^2 m + k) \cdot \hat{x_2} \end{eqnarray}$ Addiert man einfach die beiden Werte in der jeweiligen Zeile der Matrix? Kannst du mir vllt. kurz zeigen, wie man Cramer hier anwendet? Ich werde jetzt erstmal offline gehen. Evtl. schaffe ich es morgen früh nochmal zu antworten, falls mir was unklar ist. Andernfalls wird es leider erst ab 19 Uhr, dass ich hier wieder antworten kann. Aber ich werde mich wieder melden Achso, übrigens ist $\begin{eqnarray} \hat{x_1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \hat{x_2} \end{eqnarray}$ gesucht.
11.04.2017, 23:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, man addiert die Elemente .., die Matrizen müssen allerdings die gleiche Gestalt (in Zeilen und Spalten) haben. In deinem anderen Thread habe ich einen Link zur Matrizenrechnung geschrieben, Moment .... Also diesen --> http://www.mathe-online.at/materialien/k...operationen.pdf Zu Cramer: Du kannst mal hier im Board nach "Cramer'sche Regel" suchen. Wenn du nichts Entsprechendes findest, frage bitte nach, dann kann ich dir das an einem Beispiel zeigen. Achtung, die verschiedenen Fälle beachten! --> Cramersche Regel --> Determinantenverfahren bei Parabeln ------------------ --> https://de.wikipedia.org/wiki/Cramersche_Regel mY+
12.04.2017, 17:15	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es gelöst bekommen $\begin{eqnarray} \hat{x_1} = -0,00154 \cdot 0,1F_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \hat{x_2} = -0,00307 \cdot 0,1F_0 \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} m = 0,5 \ kg \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Omega = 20 \ 1/s \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k = 50 \ N/m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F_0 \end{eqnarray}$ war nicht als Zahlenwert gegeben. Besten Dank

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