Newton-Verfahren: Schnittpunkte Ellipse und Kreis

12.04.2017, 10:49	Katja_94	Auf diesen Beitrag antworten »
Newton-Verfahren: Schnittpunkte Ellipse und Kreis Meine Frage: Hallo, folgende Aufgabe zum Newton-Verfahren möchte ich lösen: Das Newton-Verfahren soll verwendet werden, um die Schnittpunkte der Ellipse $\begin{eqnarray} \frac{x_{1}^{2}}{16} + \frac{x_{2}^2}{4} = 1 \end{eqnarray}$ mit dem Kreis um den Ursprung mit Radius 3, also $\begin{eqnarray} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9 \end{eqnarray}$ , numerisch zu berechnen. Nun scheitere ich leider schon an Aufgabenteil a): Gib eine zweidimensionale Funktion $\begin{eqnarray} F: \mathbb R^2 \Rightarrow \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ , deren Nullstellen die Schnittpunkte dieser Ellipse mit dem Kreis sind. Meine Ideen: Wie komme ich zu dieser Funktion? Kann mir dazu jemand einen Ansatz geben? Dankeschön!
12.04.2017, 11:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm die beiden zu erfüllenden Gleichungen und subtrahiere jeweils die rechte Seite: $\begin{align} \frac{x_1^2}{16} + \frac{x_2^2}{4}-1 &= 0\\ x_1^2+x_2^2-9 &=0 \end{align}$ . Hast du vielleicht jetzt eine Idee, wie man $\begin{align} F \end{align}$ wählen könnte?
12.04.2017, 11:08	Katja_94	Auf diesen Beitrag antworten »
Wirklich so einfach?
12.04.2017, 11:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar, ist ja "nur" a), der Ansatz. Das wirklich interessante kommt ja dann erst später.
12.04.2017, 11:12	Katja_94	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Dann widme ich mich jetzt mal dem interessanten Teil
12.04.2017, 23:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bemerkung am Rande: Das Schnittproblem lässt sich auch mittels einer (aus dem System resultierenden) einfachen quadratischen Gleichung lösen. mY+
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