W-Funktion als Ereignismenge?

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W-Funktion als Ereignismenge?
Kann die W-Funktion selbst wiederum ein Ereignis in Omega sein? Also zB beim Münzwurf kennen wir ja Omega = {K,Z} und die W-Funktion P(x) = 1/2. Könnten wir nun sowas basteln wie Omega = {K,Z, P(x) = 1/2} mit der W-Funktion P(x) = 1/2?

Ich würde das informell so widerlegen (am Bsp.):

1. Sei Omega = {K, Z} mit der W- Funktion P(x) = 1/2.
2. Jetzt tun wir die W-Funktion aus 1. zusätzlich in Omega, dann ist Omega = {K, Z, P(x) = 1/2} mit der W-Funktion P(x) = 1/2.
3. Damit gilt aber: P(Omega) = P(K) + P(Z) + P(P(x) = 1/2) = 1/2 + 1/2 + 1/2 = 1.5, Widerspruch zu Kolm. Axiomen.

Damit klappt das nicht. Die Frage ist, ob man mein Bsp. verallgemeinern kann oder ob es Bsp. gäbe, wo das möglich wäre. Oder denke ich da ganz falsch und die Lösung wäre ganz anders?
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