rang(A)=rang(A^T*A) |
16.04.2017, 16:44 | DarkMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rang(A)=rang(A^T*A) Hallo an alle, wie kann ich beweisen, dass rang(A)=rang(A^T*A)? Ich stehe da gerade echt auf dem Schlauch. Meine Ideen: Ich habe leider keine Ideen -.- |
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16.04.2017, 17:20 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rang(A)=rang(A^T*A) Zeige |
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16.04.2017, 17:51 | DarkMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das zeigt man so: Und wie schlussfolgere ich das jetzt für den Rang? |
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16.04.2017, 17:58 | DarkMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ich nicht editieren kann: Zeige Sei . Dann gilt Zeige Sei . Dann gilt Edit: Irgendwie wird der LaTeX-Code nicht gerendert, lol. Klappt in TeXmaker aber wunderbar: kgV: Im matheboard funktioniert die $-Umgebung nicht wie im Texmaker. Nur das, was zwischen Latex-Tags liegt, wird als Formel interpretiert, d.h. der latex-Tag ersetzt die Dollars Hab das mal im obigen Beitrag gefixt |
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16.04.2017, 17:59 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem Rangsatz |
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16.04.2017, 20:01 | DarkMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du das mal eben hinschreiben? Und bitte ohne lineare Abbildungen ins Spiel zu bringen. Ich will rein auf Matrizenebene bleiben. Da A im Allgemeinen nicht quadratisch ist, weiß ich nicht, was die Dimension einer Matrix sein soll. Ich finde im Netz auch nur so Sachen wie dim(A)=dim(Kern(A))+Rang(A) . Da ich weiß, dass Kern(A)=Kern(A^T*A) weiß ich auch dim(Kern(A))=dim(Kern(A^T*A)). Jetzt fehlt mir nur noch dim(A)=dim(A^T*A). Kann mir jemand das letzte Puzzleteil verraten bitte? |
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16.04.2017, 23:05 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich mir nicht vorstellen. Wohl eher sowas wie , wenn A eine Matrix ist |
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16.04.2017, 23:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe eine Matrix über mit und . Es wird euch also nicht gelingen, die Aussage zu beweisen. |
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16.04.2017, 23:42 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ja, das kann gut sein. Danke für den Hinweis Elvis. Man muss aus auf schließen können, sonst klappt der Beweis nicht. |
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17.04.2017, 09:09 | DarkMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! Den Satz habe ich in der Form beim googlen nicht gefunden. Hast du eine Onlinequelle zum Nachlesen? Das würde ich mir gern genauer ansehen. |
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17.04.2017, 10:05 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wikipedia ist bei mir der erste Treffer |
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17.04.2017, 11:35 | DarkMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sicher, aber da geht es vor allem um lineare Abbildungen. Die wollte ich aber bewusst nicht ins Spiel bringen. |
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17.04.2017, 11:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du meinen Beitrag nicht gelesen ? Deine Aussage ist falsch, du kannst sie nicht beweisen, egal wie. |
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17.04.2017, 11:49 | DarkMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, es geht mir um reelle Matrizen, das habe ich nur vergessen zu erwähnen, sry. |
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17.04.2017, 11:58 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier ist eine Stelle, an der dim(A) definiert ist
aber ker(A) und img(A) ergeben doch mehr Sinn, wenn man A als lineare Abbildung versteht. Insofern verstehe ich nicht, warum du das partout vermeiden willst. Edit: Du kannst es auch direkt zeigen: Nimm eine Basis von Im(A) und zeige, dass linear unabhängig sind. Also ist |
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