Untervektorraum prüfen

18.04.2017, 16:19	Guest12	Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum prüfen Hallo. Wenn ich zu dem Thema google finde ich nur Sachen wie man überprüft ob jener Vektorraum ein Untervektorraum des R2, R3, etc. ist. Ich weiß aber nicht wie ich die Kriterien bei meinem konkreten Beispiel anwenden soll. Aufgabe: Gegeben sind die Vektoren: $\begin{eqnarray} v_{1} = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ 0 \end{array} \right) , v_{2} = \left( \begin{array}{c} 1\\ 0 \\ 1\end{array} \right), v_{3} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ -2 \end{array} \right) \end{eqnarray}$ sowie die Unterräume U1 = span{v1} und U2 = span{v2, v3} des R3. Zeigen oder widerlegen Sie, dass U1 ein Unterraum von U2 ist.
18.04.2017, 17:53	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum prüfen Insbesondere müsste ja $\begin{eqnarray} U_1 \end{eqnarray}$ eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} U_2 \end{eqnarray}$ sein. Findest du vielleicht ein Gegenbeispiel? Wenn du nur einen einzigen Vektor findest, der in $\begin{eqnarray} U_1 \end{eqnarray}$ , nicht aber in $\begin{eqnarray} U_2 \end{eqnarray}$ liegt, ist das Thema schon gegessen.
19.04.2017, 10:57	Guest12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt einen Satz gefunden, der (konkret hier) besagt, wenn man folgendes Gleichungssystem löst: $\begin{eqnarray} \lambda_1 \cdot \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1\end{array} \right) + \lambda_2 \cdot \left( \begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ -2\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ 0\end{array} \right) \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} v_1 \end{eqnarray}$ eine Linearkombination von $\begin{eqnarray} v_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v_3 \end{eqnarray}$ ist, dann liegt $\begin{eqnarray} U_1 \end{eqnarray}$ in der linearen Hülle von $\begin{eqnarray} U_2 \end{eqnarray}$ . Somit müsste es doch eigentlich auch ein Unterraum sein? Löst man dieses Gleichungssystem kommt raus, dass $\begin{eqnarray} v_1 \end{eqnarray}$ keine Linearkombination von $\begin{eqnarray} v_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v_3 \end{eqnarray}$ ist und somit auch kein Unterraum von $\begin{eqnarray} U_2 \end{eqnarray}$

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