Differenzierbarkeit überprüfen

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khaotix Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit überprüfen
Hey smile

Sitze gerade an folgender Aufgabe weiß aber an einer Stelle nicht so Recht wie ich hier genau vorgehen soll, damit ich es richtig aufschreibe.

Geht um die H-Methode bei der Prüfung der Differenzierbarkeit.

Aufgabenstellung :


Gegeben sei die Funktion:
x Element von R

wobei die SIGNUM-Funktion sign(x) gegeben ist durch:
sign(x) =
1 falls x > 0
0 falls x = 0
-1 falls x < 0


Untersuchen Sie f(x) auf Differenzierbarkeit.


Bisher habe ich :

sign(x-2) =
1 falls x > 2
0 falls x = 0
-1 falls x < 0

Daher muss ich als Randpunkt für die Prüfung der Differenzierbarkeit x0 = 2 setzen .




Wo ich jetzt nicht weiter weiß ist, darf ich hier jetzt einfach x = 2 setzen und dann einfach gegen
0+ und 0- laufen lassen nach Berechnung oder wie müsste ich da vorgehen?

Dürfte ich außerdem hier einfach des sign(x0+h-2) einfach durch des jeweilige ersetzen wenn ich
für x>2 oder x < 2 prüfe?

Wäre nett wenn wir bei der H-Methode bleiben könnten, da ich mein Professor diese denke ich voraussetzt smile

Danke im voraus.
khaotix Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry
Ich seh grad ich hab das ganze in ein falsches Teilforum geschrieben.

Müsste eigentlich in Hochschulmathematik gehören sorry.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von khaotix
Daher muss ich als Randpunkt für die Prüfung der Differenzierbarkeit x0 = 2 setzen .




Wo ich jetzt nicht weiter weiß ist, darf ich hier jetzt einfach x = 2 setzen

Du gehst ja von aus, daher darfst du das natürlich auch einsetzen. Du musst es sogar, und dann vereinfachen, wenn es irgendwie mal vorangehen soll. Augenzwinkern

Im weiteren Verlauf wird sich erweisen, dass du die Fälle h>0 und h<0 unterscheiden musst, d.h., du betrachtest die links- und rechtsseitigen Grenzwerte an der Stelle 0.
khaotix Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann...





=

=

Folglich gegen beide Seiten laufen lassen :







===> Nicht differenzierbar, da unterschiedliche Grenzwerte.


Richtig so?
khaotix Auf diesen Beitrag antworten »

Ich tippe mal ja wenn keiner mosert Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, hab den Thread aus den Augen verloren... ja, ist alles richtig. Freude
 
 
khaotix Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem danke für die Hilfe smile
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