Wahrscheinlichkeitsraum beschreiben

20.04.2017, 18:10	TheLastofUs	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsraum beschreiben Meine Frage: Hallihallo, ich habe folgende Aufgabe: Ein Kind zieht aus einer Tüte mit 5 roten, 3 gelben und 4 grünen Gummibärchen zufällig (d.h. ohne Berücksichtigung der Farbe) 3 Gummibärchen. Beschreiben Sie das Zufallsexperiment durch einen geeigneten endlichen Wahrscheinlichkeitsraum und berechnen Sie dann die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Gummibärchen die gleiche Farbe haben. Meine Ideen: Ich bin der Meinung, dass das Berechnen der Aufgabe keine Schwierigkeit sein sollte, ich dachte mir, das Ergebnis wäre: $\begin{eqnarray} \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{11} \cdot \frac{3}{10} + \frac{3}{12} \cdot \frac{2}{11} \cdot \frac{1}{10} + \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{11} \cdot \frac{2}{10} = \frac{3}{44} \end{eqnarray}$ Das müsste so stimmen, oder? Gibt es vielleicht sonst noch eine einfachere oder kompaktere Art das zu berechnen? Hauptsächlich geht es mir aber um die Beschreibung des Grundraums. Ich hatte seit einigen Jahren keine Stochastik mehr und bin mir nicht ganz sicher, wie ich einigermaßen formal den Wahrscheinlichkeitsraum, also Grundraum usw. beschreiben könnte. Mir fiele hier vielleicht nur ein $\begin{eqnarray} \Omega := \{\{\omega_1, ..., \omega_{12}\} \in K\} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} K = \{rot, gruen, gelb\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \omega_i \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} i \in \{1,..., 12\} \end{eqnarray}$ die verschiedenen Kugeln darstellen sollen. Aber das erscheint alles etwas vage... Ich wäre sehr dankbar für jeden Tipp!
20.04.2017, 18:18	G200417	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsraum beschreiben Hypergeometrische Verteilung Geht aber kaum/nicht schneller.
20.04.2017, 18:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein passender Grundraum muss derart gestrickt sein (er muss "groß genug" sein), dass jeder Ziehungsvorgang durch eine (ggfs. auch nur einelementige) Teilmenge dieses Grundraums eindeutig repräsentiert wird. Hier passt etwa $\begin{align} \Omega = \left\{ (\omega_1,\omega_2,\omega_3)\in \{1,2,\ldots,12\}^3 \bigm\| \omega_i\neq \omega_j \;\mbox{für alle}\; 1\leq i<j\leq 3\right\}\qquad () \end{align}$ , wobei dann z.B. 1..5 für rot, 6..8 für gelb und 9..12 für grün stehen. Grundraum () ist dann sogar Laplacesch, d.h. alle $\begin{align} \|\Omega\|=12\cdot 11\cdot 10 = 1320 \end{align}$ Elementarereignisse sind gleichwahrscheinlich.

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