Partialbruchzerlegung

21.04.2017, 09:29

lerner33

Partialbruchzerlegung

Meine Frage:
Hallo habe leider vergessen wie das mit der Partialbruchzerlegung funktionierte ?

$\begin{eqnarray*} G(S) = \frac{0.25}{s^2*(1+7s)} \end{eqnarray*}$

Wie zerlege ich das genau?

Meine Ideen:
noch nicht

21.04.2017, 09:34

klarsoweit

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RE: Pbz
Mache den Ansatz $\begin{eqnarray*} \frac{0.25}{s^2 \cdot (1+7s)} = \frac{A}{1+7s} + \frac B s + \frac{C}{s^2} \end{eqnarray*}$ . smile

21.04.2017, 09:38

lerner33

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RE: Pbz
$\begin{eqnarray*} \frac{0.25}{s^2 \cdot (1+7s)} = \frac{s^2}{1+7s} + \frac {s*(1+7)} {(s)} + \frac{(s+7)}{s^2} \end{eqnarray*}$

Wie geht es weiter?

21.04.2017, 09:47

HAL 9000

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Zitat:

Original von lerner33
$\begin{eqnarray*} \frac{0.25}{s^2 \cdot (1+7s)} = \frac{s^2}{1+7s} + \frac {s*(1+7)} {(s)} + \frac{(s+7)}{s^2} \end{eqnarray*}$

Was soll das denn darstellen? Ohne jetzt die Richtigkeit dieser Gleichung nachgerechnet zu haben, aber das ist schon mal strukturell keine PBZ:

Bei einer richtigen PBZ sind die zu bestimmenden Konstanten $\begin{align*} A,B,C \end{align*}$ von $\begin{align*} s \end{align*}$ unabhängig! unglücklich

21.04.2017, 10:15

lerner33

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Was soll ich denn dann genau machen ?

21.04.2017, 10:30

HAL 9000

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Zitat:

Original von lerner33
Hallo habe leider vergessen wie das mit der Partialbruchzerlegung funktionierte ?

Sieht also nach "komplett vergessen" aus ... Multiplziere den Ansatz mit dem Hauptnenner durch, es entsteht

$\begin{align*} 0.25 = As^2 + Bs(1+7s) + C(1+7s) \end{align*}$ .

Jetzt sind $\begin{align*} A,B,C \end{align*}$ so zu ermitteln, dass diese Gleichung für alle $\begin{align*} s \end{align*}$ gilt. Dazu erstmal rechts ausmultiplizieren und nach Potenzen von $\begin{align*} s \end{align*}$ aufsammeln:

$\begin{align*} 0.25 = As^2 + Bs+B7s^2 + C+C7s = (A+7B)s^2 + (B+7C)s + C \end{align*}$

Und nun Koeffizientenvergleich hinsichtlich der einzelnen $\begin{align*} s \end{align*}$ -Potenzen:

$\begin{align*} 0.25 &= C\\ 0 &= B+7C\\ 0 &= A+7B \end{align*}$ .

Dieses Gleichungssystem ist nun noch zu lösen.

21.04.2017, 11:09

lerner33

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Danke .
Hier das Ergebnis :

G(s)= 12.25/(1+7s) - 1.75/(s) +0.25/s^2

21.04.2017, 12:46

klarsoweit

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Ich habe keine Einwände. smile

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