Ausklammern zum vereinfachen eines Bruchtermes

21.04.2017, 13:24

FriendlyPotato

Ausklammern zum vereinfachen eines Bruchtermes

Hallo,
ich lese gerade das Buch Kusch Mathematik. In dem Buch gab der Autor ein Beispiel für das Ausklammern. Dabei sollte geprüft werden ob der Bruchterm

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{2} + 3a+ a+ 3}{a+ 1} \end{eqnarray*}$
gekürzt werden kann.
Dazu sollte zweimal ausgeklammert werden. Der Autor gibt folgenden Weg an:
$\begin{eqnarray*} a^{2} + 3a+ a+ 3= a(a+3)+a+3= <br /> <br /> \frac{(a+3)(a+1)}{a+1} =a+3 \end{eqnarray*}$

Jetzt ist mir zwar klar, dass $\begin{eqnarray*} (a+3)(a+1)=a^{2} + 3a+ a+ 3 \end{eqnarray*}$
doch ist mir nicht klar, weshalb beim 1. Ausklammern nur $\begin{eqnarray*} a^{2} + 3a \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} a(a+3) \end{eqnarray*}$ gerechnet wurde und
$\begin{eqnarray*} a+ 3 \end{eqnarray*}$ ignoriert wurde und mit welchen Lösungsweg der Autor schließlich vom Term $\begin{eqnarray*} a+ 3 \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} a+1 \end{eqnarray*}$ kam.

Meine eigenen Lösungsansätze habe ich bisher immer auf das Ausklammern von a bezogen, womit ich auf $\begin{eqnarray*} a^{2} + 3a+ a+ 3=a(a+3+1+3/a) \end{eqnarray*}$ komme, aber keinen Weg finde auf das Ergebnis von $\begin{eqnarray*} a+3 \end{eqnarray*}$ zu kommen

21.04.2017, 13:54

klarsoweit

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RE: Ausklammern zum vereinfachen eines Bruchtermes

Zitat:

Original von FriendlyPotato
doch ist mir nicht klar, weshalb beim 1. Ausklammern nur $\begin{eqnarray*} a^{2} + 3a \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} a(a+3) \end{eqnarray*}$ gerechnet wurde

Nun ja, wir sind uns einig, daß $\begin{eqnarray*} a^2 + 3a+ a+ 3 = a(a+3) + a + 3 \end{eqnarray*}$ ist?

Wenn ja, dann wurde als nächstes so gerechnet: $\begin{eqnarray*} a(a+3) + a + 3 = a(a+3) + 1 \cdot (a + 3) = (a+1) \cdot (a+3) \end{eqnarray*}$

23.04.2017, 14:38

FriendlyPotato

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RE: Ausklammern zum vereinfachen eines Bruchtermes
Den Schritt von
$\begin{eqnarray*} a(a+3) + 1 \cdot (a + 3) = (a+1)*(a+3) \end{eqnarray*}$ verstehe ich nicht.
Also beim 2. Term wird die 1 ausgeklammert und es ergibt sich die $\begin{eqnarray*} (a+3) \end{eqnarray*}$ vom Ergebnis, ok.
Aber wie kommt man von $\begin{eqnarray*} a*(a+3) \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} (a+1) \end{eqnarray*}$ ?

23.04.2017, 19:24

FriendlyPotato

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Ok, hat sich erledigt ich habe es verstanden.

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