Gleichung lösen

21.04.2017, 14:10	Silvergnom02	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen Meine Frage: Seid gegrüßt. Ich habe ein Problem folgende Gleichung zu lösen $\begin{eqnarray} x+ \sqrt{x} - 2= 0 \end{eqnarray}$ Folgendes habe ich probiert: Meine Ideen: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \sqrt{x} = (-x+2) \| ()^2<br /> <br /> x = (-x+2)^2<br /> <br /> x = x^2-4x+4 \| -x <br /> <br /> 0 = x^2-5x+4<br /> <br /> PQ-Formel angewendet -><br /> <br /> x = -\frac{-5}{2} \pm \sqrt((\frac{-5}{2})^2 -4)<br /> <br /> \end{eqnarray}$ So bekomme ich für x1 = 1 und für x2 = 4 heraus, aber wenn ich für x = 4 einsetze, stimmt die Gleichung nicht. Weiß jemand was ich falsch gemacht habe? Danke im voraus.
21.04.2017, 14:14	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die Probe. Es müssen nicht beide Lösungen stimmen, denn Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. Darum muss man immer die Probe machen.
21.04.2017, 14:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternative Lösung: Man muss hier gar nicht quadrieren, wenn man gleich zu Beginn $\begin{align} z=\sqrt{x} \end{align}$ substituiert. Dann ist automatisch $\begin{align} z\geq 0 \end{align}$ klar, denn die Wurzel kann nicht negativ werden, und wir haben die Gleichung $\begin{align} z^2 + z - 2 = 0 \end{align}$ zu lösen. Von den beiden Lösungen $\begin{align} z_1=1 \end{align}$ und $\begin{align} z_2=-2 \end{align}$ kommt wegen $\begin{align} z_2<0 \end{align}$ nur die erste in Frage, die Rücksubstitution $\begin{align} x=z^2 \end{align}$ führt zur einzigen $\begin{align} x \end{align}$ -Lösung $\begin{align} x=1 \end{align}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »