Kugeldreieck

22.04.2017, 11:44

mikeandmolly2

Kugeldreieck

Meine Frage:
hallo. ich habe folgende frage: der flächeninhalt vom kugeldreieck wird ja als formel so geschrieben: A=(alpha+beta+gamma-pi)*r^2
aber man muss bei den winkeln doch im bogenmaß rechnen, wieso schreibt man dann nicht A=(arc(alpha)+arc(beta)+arc(gamma)-pi)*r^2
?????

und wie ist das mit dem sphärischen exzess? der ist dann wieder eine gradzahl?

Meine Ideen:
.

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

22.04.2017, 18:37

HAL 9000

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RE: Kugeldreieck

Zitat:

Original von mikeandmolly2
aber man muss bei den winkeln doch im bogenmaß rechnen, wieso schreibt man dann nicht A=(arc(alpha)+arc(beta)+arc(gamma)-pi)*r^2

Warum sollte man? Du musst nur deine Vorstellung von Winkelmaßeinheiten überdenken:

Winkelwerte ohne Maßeinheiten sind grundsätzlich als Bogenmaß zu verstehen.
In dem Sinne gilt für die Maßeinheit Grad via Vollkreisbedingung $\begin{align*} 360^{\circ} = 2\pi \end{align*}$ die Gleichung $\begin{align*} 1^{\circ} = \frac{\pi}{180} \end{align*}$

In dem Sinne gilt z.B. für ein Kugeldreieck mit den drei Winkeln $\begin{align*} \alpha=60^{\circ},\beta=70^{\circ},\gamma=80^{\circ} \end{align*}$ die Flächenberechnung

$\begin{align*} A= (\alpha+\beta+\gamma-\pi) r^2 = \left(60^{\circ}+70^{\circ}+80^{\circ}-\pi\right) r^2 = \left(210^{\circ}-\pi\right) r^2 = \left(210\cdot \frac{\pi}{180}-\pi\right) r^2 = \frac{\pi}{6} r^2 \end{align*}$ ,

d.h., es besteht keine Notwendigkeit, an der Formel selbst rumzuwerkeln.

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