Eine Funktion deren n'te Ableitung ln(x) ist |
23.04.2017, 12:50 | ms20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Funktion deren n'te Ableitung ln(x) ist Hallo alle zusammen ich suche eine Funktion deren n'te Ableitung der Natürliche Logarithmus ist. Kann mir jemand einen Ansatz geben ? Meine Ideen: Ich habe kein Ideen |
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23.04.2017, 13:07 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auch oder gerade wenn du keine Ideen hast macht es Sinn erstmal zu schauen, was denn überhaupt passieren soll. Untersuche mal das Integral und überlege dir was passiert, wenn du das Ganze nochmal durchführst. |
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23.04.2017, 13:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ms20 Du musst ja "nur" die Funktion insgesamt -mal integrieren. D.h., man betrachtet sowie mit . Schaut man sich die ersten paar an, dann kommt man unter der Zusatzbedingung (im Sinne stetiger Fortsetzung) für zur Behauptung mit der Harmonischen Zahl . |
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23.04.2017, 13:42 | Ms20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ist die Ableitung der summe von 1 bis n von 1/k Gleich Der Natürliche Logarithmus? So richtig habe das was du gemacht hast nicht verstanden Hal9000 |
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23.04.2017, 13:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß nicht, wie du auf diese verrückte Schlussfolgerung kommst. Dass das angegebene die Eigenschaft erfüllt, lässt sich leicht durch Vollständige Induktion beweisen. |
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23.04.2017, 14:34 | ms20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also unser ist das und wir suchen eine Funktion deren n'te Ableitung ln(x) ist. Um mir ein Bild zu machen was mit der Funktion ln(x) passiert wenn ich die Integriere versuche ich das ein paar mal und ich kann schon Jetzt erkennen (Dank Hal9000): nur die Hn kann ich nicht sehen was das ist .. erst kam da -1 und dann -3/2 |
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23.04.2017, 14:44 | ms20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ahh jetzt weiß ich auch wie Hn zustande kommt danke Hal9000 ! War leichter als es aussah.. und ich würde das gerne ausprobieren ob wirklich ln(x) raus kommen wird wie kann ich das dann Ableiten ? |
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23.04.2017, 14:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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23.04.2017, 15:35 | ms20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achja das stimmt hattest du gesagt ich versuch es mal : Induktionsanfang : Für n =1 gilt = ln(x) = Induktionsschritt: [n ---> n+1] Also ist zu zeigen das mit der Ableitung habe ich etwas schwierigkeiten |
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23.04.2017, 16:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Produktregel ist dir doch aber geläufig??? |
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23.04.2017, 16:48 | ms20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja doch das ist schon klar aber wenn ich das mache komme ich auf : und hier komme ich nicht weiter |
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23.04.2017, 17:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Herrje, du kennst doch das Endergebnis, hast du denn dann überhaupt keine Idee, wie man drauf hinarbeiten kann? Nun gut: Nutze , damit ist dann . Nun ist auch der Faktor vor der Klammer im ersten Term, also was könnte man nun tun? |
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23.04.2017, 17:25 | ms20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ausklammern: aber muss nicht - 1/n+1 stehen damit ich das 1/n+1 von der Summe raus nehmen kann und sich das danach rauskürzt ? und noch eine frage wie bist du dazu gekommen das f 'n(x)= fn-1(x) sein muss ist das eine formel ? Ich kenne zb die Formel f ist n mal (stetig) Diffbar dann wenn man Induktiv zeigt das und n element N. |
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23.04.2017, 17:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, ich revidiere nochmal die Darstellung: Die zu beweisende Behauptung lautet eigentlich
Induktionsanfangs ist klar. Im Induktionsschritt ist nachzuweisen. Dazu nutzt man das begründbare (da bist du ja gerade dabei), denn dann ist , hierbei steht IV für Induktionsvoraussetzung. |
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23.04.2017, 18:23 | Ms20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achja habe ich übersehen nun gut ich habe jz die Ableitung und die ist gleich fn(x) also wurde die Aussage bewiesen oder nicht ? |
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24.04.2017, 00:15 | Ms20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oder ist das falsch? |
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24.04.2017, 08:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich würde hier weniger Formalismus vorziehen. Eigentlich reicht doch die für gültige Beziehung , in Worten: Ableiten heißt "Index um 1 heruntersetzen". -mal ableiten heißt daher "Index um heruntersetzen" (wer will, kann hierin eine Induktion sehen). Es folgt: Und das war zu zeigen. |
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24.04.2017, 09:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Induktionsbeweis ist ja auch nicht für , sondern für (s.o.) die Aussage
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