Gruppe - Modulo Primzahlen

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der_unkluge Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe - Modulo Primzahlen
Wunderschönen guten Tag,
ich habe eine Frage und ich acker mich seit Tagen daran ab, und finde einfach nichts "logisches", was ich als Begründung verstehe. Folgende Aufgabe:

Sei eine Gruppe, zeige dass die Abbildung:



bijektiv ist.

Das habe ich getan. Aber nun kommt der Teil, wo ich keine Ahnung habe wie ich diesen begründen sol:.

Folgere daraus, dass die Zahlen alle verschiedene Reste modulo haben, wenn eine Primzahl und mod ist.

Eine Überlegung die ich hatte war, dass wenn k*a und l*a die selben Reste hätten, wäre (k*a - l*a) mod p = 0, ...aber diese Idee hilft mir halt auch nicht weiter.
Ich stehe leider komplett auf den Schlauch, aber brauche dies bis morgen.

Kann mir jemand helfen? Wär super.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von der_unkluge
Folgere daraus, dass die Zahlen alle verschiedene Reste modulo haben, wenn eine Primzahl und mod ist.

Das ist doch eine direkte Anwendung der og. Eigenschaft auf die prime Restklassengruppe mit .
der_unkluge Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich verstehe den Zusammenhang nicht ganz.
Die prime Restklassen Gruppe, bezeichnet ja nun die Restklassengruppen bezgl. Teilerfremdheit zu n.

Das wäre bei n = 5 zum Beispiel 1,2,3,4

Aber den Zusammenhang bezgl. der oben genannten Eigenschaften, mit dem Hinweis x0 = a verstehe ich leider so gar nich =/

Edit:
Wir haben diesen Teil in der Vorlesung leider nur kurz überflogen, noch dazu an dem Tag, an dem ich krank war, weswegen ich mir hier relativ schwer tue, dem ganzen irgendwie folgen zu können.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von der_unkluge
Das wäre bei n = 5 zum Beispiel 1,2,3,4

Exakt. Oder allgemein im hiesigen Fall sind das die Restklassen .
der_unkluge Auf diesen Beitrag antworten »

und da kein Teiler von ist gilt das auch für ?

Jetzt verstehe ich nur noch nicht, was die oben genannte Funktion damit zu tun hat.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Operation ist hier in dieser primen Restklassengruppe die Multiplikation . Und

Zitat:
Original von der_unkluge
die Zahlen

kann man auch als schreiben...
 
 
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