Aufgabe ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge

23.04.2017, 21:10	noAhnung	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge Meine Frage: Hallo, vor Kurzem hat ein neues Semester begonnen und ich muss feststellen, dass mir Stochastik nicht besonders gut liegt. Ich sitze hier nun vor einer Aufgabe und weiß nicht genau wie ich vorgehen soll oder wie ich sie genau "analysieren" soll, um herauszufinden, welche Formel ich zur Berechnung der Aufgabe benutzen kann. Sie lautet wie folgt: Bei der Glücksspirale der Olympialotterie 1971 wurden die 7-ziffrigen Gewinnzahlen auf folgende Art ermittelt: Aus einer Trommel, die je 7 Kugeln mit den Ziffern 0; ...; 9 enthielt, wurden nach Durchmischen 7 Kugeln ohne Zurücklegen entnommen und deren Ziffern in der Reihenfolge des Ziehens zu einer Zahl angeordnet. Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsrauman, mit dem dieses Experiment beschrieben werden kann, und verwenden Sie eines der üblichen Urnenmodelle, um den Quotienten der Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen, dass die (gleich teuren) Lose 1234567 bzw. 1111111 bei einer Verlosung die Gewinnzahl tragen! Meine Ideen: Also da es zu jeder Ziffer 7 Kugeln gibt, gibt es also insgesamt 70 Kugeln. Außerdem müssten meiner Meinung nach alle Kugeln mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden. Für die Gewinnzahl 1234567 denke ich mir deswegen, dass ich es berechnen könnte über: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{70!}{(70-7)!}}{10} \end{eqnarray}$ . Was ich mir genau darüber denke ist, dass aus den 70 Kugeln ja genau 7 gezogen werden sollen. Da alle 7 Kugeln von unterschiedlichen Ziffern sein sollen, haben also alle die Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} \frac{1}{10} \end{eqnarray}$ . Geht das irgendwie in die richtige Richtung?
24.04.2017, 08:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Reden wir über den Grundraum. Der besteht aus allen möglichen Ziehungen ohne Zurücklegen, aber mit Berücksichtigung der Reihenfolge von 7 aus 70 Kugeln, d.h., $\begin{align} \|\Omega\| = \frac{70!}{(70-7)!} \end{align}$ . Als Wahrscheinlichkeit für Ereignis $\begin{align} A \end{align}$ in diesem Laplaceschen Grundraum hat man damit dann $\begin{align} P(A) = \frac{\|A\|}{\|\Omega\|} = \frac{63!}{70!}\cdot \|A\| \end{align}$ , also gerade Zähler/Nenner "umgekehrt" wie bei deinem seltsamen $\begin{align} \frac{\frac{70!}{(70-7)!}}{10} \end{align}$ . Jetzt gilt es noch, die Anzahl $\begin{align} \|A\| \end{align}$ der günstigen Ziehungsvarianten für 1234567 einerseits sowie 1111111 andererseits jeweils zu berechnen, und dann hast du die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

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