Bewegungsaufgabe |
| 24.04.2017, 11:44 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bewegungsaufgabe Folgendes ist gegeben. eine Rakete wird vom PUnkt P(15|30|3) abgeschossen und fliegt in Richtung (4|-4|-2) mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 1,5 km/s. Sie trifft auf den Boden auf im Punkt (21|24|0) D.h., sie legt einen Weg von 9km zurück. Dadurch ergibt sich, dass sie 6 sekunden lang geflogen ist. Nun soll berechnet werden, wo sich die Rakete nach 3 sek befindet. Ich habe einen Ansatz, es kommt allerdings kein Ergebnis heraus. Meine Ideen: Ich habe dann angenommen, wenn die Rakete für 9km 6 sek braucht, ist sie nach 3km 4,5km geflogen. Dann habe ich den Einheitsvektor der Raketenrichtung berechnet und kam auf 1/6(4|-4|-2)= (2/3 |-2/3| -1/3) Dann hab ich mir überlegt, dass der Abstnad von P also 4,5 betragen muss und dieser neue Punkt auf der Flugbahn liegen muss. ==> x: |(15|30|3)+s(2/3|-2/3|-1/3)| = 4,5 das hab ich dann berechnet und dann lässt sich nachher die pq-formel nicht lösen: ==>Wurzel aus[(15+2/3s)²+(30-2/3s)²+(3-1/3s)²] = 4,5 ==>Wurzel aus[225+20s+4/9s² +900-40s+4/9s² +9-2s+1/9s²]=4,5 ==>Wuwrzel aus[1134-22s+s²] = 4,5 |² ==> 1134-22s+s² = 81/4 ==> s²-22s+4455/4 = 0 ==> dies lässt sich jetzt nicht mehr lösen. Dann wollte ich s einsetzten um die koordinaten zu bestimmen. Es kommt mir aber sehr umständlich vor. Wo liegt mein Fehler, bzw. geht es vielleicht einfacher??? |
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| 24.04.2017, 12:41 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bewegungsaufgabe Anfangs- und Endpunkt der der gleichförmigen Bewegung sind bekannt, dazu die Flugdauer. Nach halber Flugdauer ist die Rakete also genau in der Mitte dieser Strecke -> Kopfrechnen. (Die Richtungsangabe ist überflüssig.) |
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| 24.04.2017, 14:55 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bewegungsaufgabe Hausmann hat schon den einfachen Weg genannt. Daher hier ergänzend mein Hinweis, warum Dein Ansatz nicht funktioniert.
Soweit richtig, nur spricht die Aufgabe von einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 1,5 km/s. Wenn also die Vektorkomponenten der 3 Raumrichtungen sich auf die Längeneinheit 1 km beziehen, verwenden wir den Raketenrichtungsvektor als Geschwindigkeitsvektor, d.h. wir geben ihm die Länge 1,5 und erhalten dann für einen bestimmten Wert von s den Punkt der Flugbahn nach s Sekunden. Letzteres wäre also x: (15|30|3)+s(1|-1|-0,5) Setze hier mal s=3 und vergleiche mit der Formel für den Mittelpunkt zwischen 2 Punkten.
Das kann nun allerdings gar nicht funktionieren, denn der Abstand muß in der Tat 4,5 zu P betragen, in Deinen Betragsstrichen steht jedoch (abgesehen davon, dass der Richtungsvektor nicht die Länge 1,5 hat) der Ortsvektor des mutmaßlichen Punktes der Flugbahn. Und wenn Du dessen Betrag berechnest, ist das der Abstand vom Ursprung! Wenn es auf der Flugbahn keinen Punkt gibt, der vom Ursprung den Abstand 4,5 hat, kann die Rechnung natürlich nicht aufgehen. |
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