Beweis bei der Interpolation

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mustang99 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis bei der Interpolation
Meine Frage:
Also ich muss mit Hilfe des Fundamentalsatzes der Algebra beweisen das mein Interpolationsproblem genau eine Lösung besitzt. Der Fall war n=m. Es sei n Element von N u {0}. Gesucht ist ein Polynom n-ten Grades, das an den n+1 Stellen t0<t1<....tn e von R die n+1 vorgegeben Funktionswerte yo, y1,.....yn e von R annimmt. Eben für den Spezialfall n=m

Meine Ideen:
Meine Idee wäre: es gibt zwei Interpolationspolynome und was für deren Differenz gilt, aber weiter kommich nicht.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis bei der Interpolation
Was sagt der Fundamentalsatz der Algebra aus? Was musst du also für die Differenz der zwei Interpolationspolynome zeigen, um damit folgern zu können, dass sie gleich sind?
mustang99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis bei der Interpolation
Er sagt aus das jedes Polynom mind. eine Nullstelle besitzt, wenn auch im komplexen Raum, weil der algebraisch abgeschlossen ist. Bekommt man eine imaginäre Lösung kann man diese mit ihrem komplex Konjugierten umgehen.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis bei der Interpolation
In der Fassung bringt er dir nichts. Das ist die schwierigste zu zeigende Aussage des Satzes. Aber in seiner allgemeinen Form lautet er: Jedes Polynom -ten Grades hat genau Nullstellen (falls ).
mustang99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis bei der Interpolation
okay also sollte ich zeigen das die Polynome gleich sind, sprich bei der Differenz der beiden 0 herauskommt, weil sie die gleichen Nullstellen haben?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis bei der Interpolation
Sei bitte etwas präziser: Du willst zeigen, dass die Differenz viele Nullstellen besitzt (zu viele im gewissen Sinne), weil die Interpolationspolynome die gleichen Punkte durchlaufen.
 
 
mustang99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis bei der Interpolation
das versteh ich jetzt leider nicht ganz. Denke wahrscheinlich komplett drain vorbei, bin nur im stress, weil ich es in einer Stunde haben sollte. ^^

könntest du mir wenigstens den Ansatz zeigen? Vielleicht kann ich dann weitermachen smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis bei der Interpolation
Du hast doch schon im ersten Post einen wunderschönen Ansatz genannt. Alles was bleibt ist den Fundamentalsatz anzuwenden. (Tipp: Hat ein Polynom von höchstens Grad bereits Nullstellen, so ist es das Nullpolynom).
mustang99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis bei der Interpolation
Also wenn es 2 Lösungen gäbe hätte man praktisch n+1 Nullstellen, weil aber der Grad unseres Polynoms höchstens n haben darf ginge das nur für das Nullpolynom?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis bei der Interpolation
Genau das. Jetzt musst du nur noch die Kleinigkeiten begründen. Warum wir die n+1 Nullstellen haben, warum der Grad höchstens n ist...und das wars auch schon.
mustang99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis bei der Interpolation
danke hast mir echt geholfen smile

könntest du mir nur schnell bei dem zusammen schreiben helfen, muss es in 10 min fertig haben, wäre echt nett haha
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis bei der Interpolation
Dann setz dich lieber dran...Du musst doch nur noch 2 Details begruenden....
mustang99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis bei der Interpolation
okay trotzdem danke, war eine große Hilfe Freude
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