Monotonieverhalten einer Folge |
| 25.04.2017, 19:50 | lillo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotonieverhalten einer Folge b(n)=(a-c/6)^n Ist die Folge: 1* monoton wachsend 2* streng monoton wachsend für a<0 3* monoton fallend für c>a 4* monoton fallend für 0<a-c<6 5* streng monoton fallend 6* monoton steigend für 6>a>c 7* monoton steigend für a-c>6 Meine Ideen: Hallo, kann mir bei diesem Beispiel vielleicht jemand helfen? Ich weiß nicht, ob es eine bestimmte Bedingung dafür gibt, welche Zahlen innerhalb der Klammern erlaubt sind-für n gelten ja wie ich weiß die natürlichen Zahlen, also {1,2,3,4,...}. Wenn ich jetzt für 1* beginne, nehme ich dann die Bedingungen: (a-c/6)<0 (a-c/6)=0 (a-c/6)>0 (a-c/6)>1 Wie genau gehe ich das Beispiel an? Monoton wachsend wäre es ja nur, in diesem Fall: (a-c/6)>1. Ist *1 dann insgesamt mit NEIN zu beantworten? Gibt es vielleicht einen anderen Ansatz, wie ich dieses Beispiel vorteilhafter lösen kann? Vielen vielen Dank für die Hilfe! |
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| 25.04.2017, 22:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Basis der Potenz muss >0 sein und dann: >1 für streng monoton wachsend >=1 für monoton wachsend <=1 für monoton fallend <1 für streng monoton fallend Das Ganze gilt für Und: Ist die Basis a - c/6 oder (a-c)/6, das sollte auch einmal geklärt sein. Aus welcher Menge kommen a, c ?? Schreibe die Angabe besser vollständig und im Originaltext! mY+ |
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| 25.04.2017, 22:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine der Optionen 1 - 7 ist zutreffend, zumindest wenn es tatsächlich wie von dir geschrieben
um geht. Sollte es aber um b(n)=((a-c)/6)^n, d.h., gehen, dann ist schon eher was dabei. EDIT: Eine drei Stunden alte Aufgabe, und dann doch zwei Antworten in einer Minute. 
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| 26.04.2017, 15:00 | lillo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotonieverhalten einer Folge Hallo HAL9000, ja genau, entschuldige, das ist mir in der Zeile nicht aufgefallen, dass ich die Klammern vergessen habe! Also richtig: b(n)=((a-c)/6)^n Ich weiß ja leider nicht aus welcher Menge a und c kommen, aber können wir nicht das gängigste annehmen? lg |
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| 26.04.2017, 15:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Monotonieverhalten einer Folge
Das ist natürlich äußerst blöd. Vielleicht kannst du trotzdem der Bitte um den originalen Aufgabentext nachkommen. |
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| 26.04.2017, 15:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Voraussetzungen an a und c So nichts weiter dazu gesagt wird, würde ich annehmen: beliebig reell. |
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| 26.04.2017, 15:49 | lillo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotonieverhalten einer Folge Ich hab jetzt etwas nachgelesen. Kann man mit der Information etwas anfangen, dass es sich bei der Berechnung um eine Reelle Zahlenfolge handelt oder sagt das nur etwas über das n und nicht über das a und c aus? |
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| 26.04.2017, 17:14 | lillo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotonieverhalten einer Folge Also jetzt versuch ich es noch einmal: 1* monoton wachsend NEIN (da a und c und somit alles unter der Klammer alle reellen Zahlen sein können, kann ich pauschal nicht sagen, dass die Funktion monoton wachsend ist.) 2* streng monoton wachsend für a<6 NEIN (dadurch, dass c wieder alles sein kann, stimmt auch diese Aussage nicht) 3* monoton fallend für c>a NEIN (wenn c größer a ist, dann ist der Ausdruck in der Klammer negativ. In diesem Fall würden die Ergebnisse alternierend positiv und negativ sein, also kann dies auch nicht stimmen) 4* monoton fallend für 0<a-c<6 JA (a-c liegt zwischen 0 und 6. Der Ausdruck unter der Klammer wird also mit steigender Anzahl von n immer kleiner. Hier stimmt die Aussage) 5* streng monoton fallend (eine allgemeine Aussage darüber kann man wie in *1 nicht treffen, da wir nicht wissen, ob in der Klammer der Ausdruck positiv oder negativ ist.) 6* monoton steigend für 6>a>c NEIN (hier ist a-c immer positiv und insgesamt kleiner als 6. Dadurch ist der Wert unter der Klammer immer zwischen 0 und 1. Hier wäre es also genau wie bei *4 monoton fallend, also nein.) 7* monoton steigend für a-c>6 (hier stimmts jetzt, denn wenn a-c größer 6 ist, dann steht in der Klammer ein Wert über 6. Mit steigender Zahl n ist die Funktion sogar streng monoton steigend) Würde mich noch über eine etwaige Korrektur freuen! Danke |
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| 26.04.2017, 18:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Monotonieverhalten einer Folge Ich nenne mal nur die Punkte, wo du falsch liegst:
NEIN - Gegenbeispiel a=3,c=0 ergibt , das ist eine alternierende Folge, die sind niemals monoton. Auch bei 5* lautet die Antwort NEIN - es genügt ein passendes Parameterpaar anzugeben, wo die Aussage nicht stimmt. |
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| 27.04.2017, 19:59 | lillo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotonieverhalten einer Folge Hallo HAL 9000, ich habe gesehen, dass du in der Formel a und c vertauscht hast. Die Formel lautet b(n)=((a-c)/6)^n Stimmt dann meine Annahme, dass *4 und *7 mit JA zu beantworten sind, die anderen mit NEIN? |
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| 27.04.2017, 21:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| upps Irgendwie hatte ich mir eingebildet, dass oben (c-a) stand, aber nein - du hast Recht, da hatte ich wohl einen Blackout. 
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| 27.04.2017, 21:40 | lillo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotonieverhalten einer Folge das freut mich 
danke!eine Frage hätt ich aber noch, muss ich diese ganzen Überlegungen so anstellen oder gibts da noch irgendeinen anderen Weg der gebräuchlicher wäre? Ich mein irgendeine Formel mit der man das noch mal belegen kann? Oder passt das genau so wie ich das gemacht habe? Danke
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