Projektion von Geraden in eine Koordinatenebene |
26.04.2017, 18:15 | Memiko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Projektion von Geraden in eine Koordinatenebene Gegeben ist die Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S. Die Punkte lauten A(40/0/0), B (40/40/0), C (0/40/0), D(0/0/0) und S(20/20/50). Für Gerade g sind die Punkte P (50/10/50) und Q(-10/40/-25). Aufgabe: Die Gerade h entsteht durch eine senkrechte Projektion der Geraden g in die x-y Ebene. Bestimmen Sie die Gleichung von h. Mein Ansatz; g:x= (50/10/50) + j*(-60/30/-75) jedoch weiss ich nicht wie man auf die gerade h kommt. Meine Ideen: Bei der Gerade h wäre senkrecht auf die x-y- Ebene projiziert, Punkt P (50/10/0) und Q (-10/40/0)? h (PQ) : x= (50/10/0) + y * (-60/30/0) stimmt mein Ansatz? oder ist er etwa falsch? |
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26.04.2017, 22:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Ansatz ist im Wesentlichen richtig. Anstatt y würde ich allerdings lieber s oder t für den Parameter nehmen, um Missverständnisse mit allgemeinen Koordinaten zu vermeiden. Und den Richtungsvektor kann man auch zu (-2/1/0) abkürzen. ------------ Was macht die Pyramide in dem Beispiel? mY+ |
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26.04.2017, 22:50 | Memiko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde denn bei der gerade h als Stützvektor auch (10/30/0) gehen? |
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26.04.2017, 23:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Dieser Punkt ist ausserdem der Schnittpunkt der Geraden g mit der x-y Ebene. mY+ |
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26.04.2017, 23:05 | Memiko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher weisst Du, dass dieser Punkt der Schnittpunkt der Geraden g mit der x-y Ebene.ist? Wie sieht die Rechnung dafür aus? |
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26.04.2017, 23:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast ja bereits die Parametergleichung der Geraden g Der Schnittpunkt mit der x-y Ebene hat die z-Koordinate = 0 Somit ist in g: X = (50/10/50) + r (4/-2/5) [aus (60/-30/75) gekürzter Richtungsvektor] --> 50 + 5r = 0 --> r = -10 Nun setze r = -10 noch ein, um x, y des Schnittpunkites zu berechnen ... mY+ |
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27.04.2017, 08:35 | Memiko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du etwa falsch gekürzt? g:x= (50/10/50) + j*(-60/30/-75) j*(-4/2/-5) oder nicht? und warum darf man den stützvektor nicht kürzen? zb auf (5/1/5)? |
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27.04.2017, 12:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil der Stützvektor der ORTsvektor eines Punktes ist mit den Koordinaten (50/10/50) und NICHT mit den Koordinaten (5/1/5) (das wäre eine parallele Gerade ) |
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27.04.2017, 13:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man darf den Stützvektor NIEMALS kürzen, denn dadurch entsteht ein völlig anderer Punkt, der nicht mehr auf der ursprünglichen Geraden liegt. ----- Warum soll ich falsch gekürzt haben? (4/-2/5) und (-4/2/-5) bezeichnen die gleiche Richtung, die beidenVektoren sind nur entgegengesetzt orientiert. Das darf durchaus sein, es ist gleichbedeutend mit einem Vorzeichenwechsel beim Parameter (r, j, ..) mY+ |
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