Signifikanz

27.04.2017, 20:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Signifikanz Die Simulation des durchschnittlichen Abstandes zweier gleichverteilter Punkte im Einheitsquadrat ergab 0.52 bei 100000 Versuchen. gefühlt ist das ( hoch- ) signifikant größer als 0.5 . Aber exakt ?
28.04.2017, 10:27	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich könnte doch während der Simulation gleich die Varianz mitberechnen. Wie geht das ohne dass es zu wüsten numerischen Auslöschungen kommt
28.04.2017, 11:23	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ergebnis kann ich bestätigen. Mit 1 Million Simulationen erhalte ich für Erwartungswert und Standardabweichung des Abstandes der Punkte die Schätzwerte $\begin{eqnarray} m=0.521749 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s =0.248085 \end{eqnarray}$ Für den Schätzwert der Varianz könntest du die numerisch stabilere Formel $\begin{eqnarray} s^2=\frac {1}{n-1}\left (\sum_{i=1}^n x_i^2-\frac 1 n (\sum_{i=1}^n x_i)^2\right ) \end{eqnarray}$ verwenden.
28.04.2017, 11:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \mu = E(X) = 4 \int\limits_0^1 (1-x) \int\limits_0^1 (1-y)\sqrt{x^2+y^2} ~ \dd y ~ \dd x = \frac{2}{3} \int\limits_0^1 (1-x) \left( 2x^3+(1-2x^2)\sqrt{x^2+1}+3x^2\ln\left( \frac{\sqrt{x^2+1}+1}{x}\right) \right) ~ \dd x \approx 0.521405433 \end{align}$ $\begin{align} \sigma = \sqrt{V(X)} = \sqrt{\frac{1}{3}-\mu^2} \approx 0.247930852 \end{align}$
28.04.2017, 14:03	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich das richtig lese dann ist der Erwartungswert von 0.52 nur eine zehntel Standardabweichung über 0.5 . Also kaum signifikant darüber. Bei der Simulation stabilisiert sich das rasch über 0.5 was mich annehmen lies, der Erwartungswert sei signifikant darüber. Oder habe ich da 'was übersehen ?
28.04.2017, 15:13	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ziemlich verquer. Der Erwartungswert ist keine Zufallsgröße. Der liegt entweder über 0.5 oder nicht. Das tut er weder signifikant noch insignifikant. Er tut es oder nicht. Und in diesem konkreten Fall tut er es. Vermutlich ist deine Frage, ob der Schätzer $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ des Erwartungswerts signifikant über 0.5 liegt. Die dafür charakteristische Größe ist aber nicht das beobachtete $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} s/\sqrt n \end{eqnarray}$ . Und das sieht doch recht gut aus.
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29.04.2017, 07:57	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
@huggy genau das war es ! Die Varianz des Stichprobenmittelwertes ( den meinte ich ) nimmt mit 1/n ab. Daher die schnelle Stabilität ! p.s. 18 Tage im Klinikum und Pflegeheim sind der geistigen Spannkraft absolut gar nicht förderlich Sorry

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