Wurzelexponent

28.04.2017, 21:42	Pedd	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelexponent Meine Frage: Hey Leute, ich habe eine banale Frage^^ Wieso ist: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{1}{4^k} } = \frac{1}{2^k} \end{eqnarray}$ ? Wird bei k nicht die Wurzel gezogen? Meine Ideen: -
28.04.2017, 21:49	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wurzel exponent Weil $\begin{align} 4^k=(2^2)^k=(2^{2k})=(2^k)^2 \end{align}$
28.04.2017, 21:50	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
es ist $\begin{eqnarray} 4^k=2^{2k} \end{eqnarray}$ der Exponent wird halbiert !
28.04.2017, 22:06	Pedd	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{\infty } \sqrt{\frac{1}{4^k}} = \sum\limits_{k=1}^{\infty }\frac{1}{2^{2k} } \end{eqnarray}$ Wäre das richtig?
28.04.2017, 22:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Siehe die Posts von Helferlein und Dopap (der Exponent ist nur k, weil die Quadratwurzel zu ziehen ist) $\begin{eqnarray} \sqrt{2^{2k}} = ({2^{2k}})^{\frac 1 2} \end{eqnarray}$ mY+
28.04.2017, 22:28	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das wäre ohne die Wurzel richtig. Mit der Wurzel musst du genau, wie oben von dir angegeben $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{1}{4^k} } = \frac{1}{2^k} \end{eqnarray}$ verwenden.
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28.04.2017, 22:48	Pedd	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss ich das k nicht berücksichtigen da ich nur die Quardratwurzel ziehe oder? Wenn ich die k-te Wurzel von $\begin{eqnarray} 4^{k} \end{eqnarray}$ ziehen würde, wäre dann die Lösung 4?
28.04.2017, 23:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja; mache dir das so klar: $\begin{eqnarray} \sqrt[k]{4^k}=(4^k)^{\frac 1 k}= 4^{\frac k k} = .. \end{eqnarray}$ Es ist also letztlich der Potenzexponent durch den Wurzelexponent zu dividieren. mY+
29.04.2017, 08:07	Pedd	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay habe es verstanden. Danke an alle

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