Kongruenz mit potenziertem Exponenten |
| 30.04.2017, 18:11 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kongruenz mit potenziertem Exponenten Wie im Betreff beschrieben, hänge ich gerade bei einer Kongruenzrechnung mit potenziertem Exponenten. Anders gesagt, bzw. genauer gesagt: mod Ich glaube zu wissen, dass die Lösung mit dem Chinesischen Restatz und/oder dem Satz von Euler-Fermat zu bekommen ist. Jedoch macht mich dieser potenzierte Exponent etwas stutzig, da ich nicht genau weiß, wie ich diesen zu handlen habe. Plus: für Euler-Fermat muss der ggT(a,m) ja = 1 sein (was bei 14 und 60 nicht der Fall ist). Bin seit einer Weile nun schon, kläglich am Scheitern. Tipps/Hilfe/etc wird gern entgegen genommen. Danke im Voraus! |
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| 30.04.2017, 18:22 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, du hast die Zutaten schon da stehen musst sie nur noch nutzen. Verwende den chinesischen Restsatz: Betrachte es mod 4 (nichts zu rechnen) und mod 15. Und das schreibst du auch mal hin und solltest auch relativ schnell sehen, dss da fast gar nichts zu rechnen ist. |
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| 30.04.2017, 18:40 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh mann, jetzt schäme ich mich ein wenig. herzlichen dank! |
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| 30.04.2017, 18:51 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay doch nicht! also ich habe das richtige ergebnis rausbekommen (mit taschenrechner-hilfe), aber kann per Hand die Hochzahlen bzw den potenzierten Exponenten trotzdem nicht auflösen. Wie sollte ich das denn am besten angehen? |
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| 30.04.2017, 18:56 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es braucht hier keinen Taschenrechner. Schreibe 14 mod 15 geschickter. |
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| 30.04.2017, 19:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Modulo 4 ist wegen für das Ergebnis nur wichtig, dass der Exponent ist. Modulo 15 ist wegen für das Ergebnis nur wichtig, dass der Exponent ungerade ist. Was kommt also erstmal getrennt für modulo 4 und modulo 15 heraus? |
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| 30.04.2017, 19:06 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin mir nicht sicher ob ich dich/euch richtig verstehe. Prinzipiell kommt getrennt 14 und 0 raus. Damit konnte ich auch den chinesischen Restsatz anwenden, und kam auf das richtige Ergebnis, welches 44 ist. Jedoch habe ich die mod 4 UND mod 15 Rechnungen (vorerst) mit Taschenrechner gerechnet und möchte diese nun manuell berechnen. Meine Idee wäre: Die eulersche Phi-Funktion anzuwenden, was zB bei phi(4) = 2 wäre. Daraus kann ich folgern Aber ob das nun wirklich der richtige Weg ist, bzw, wie ich damit dann weiter machen soll, weiß ich nicht so ganz. Ich verstehe auch deine (HAL 9000) Schlussfolgerung nicht, bzw. wo die "herkommen" ? Steh wohl gerade auf der Leitung. |
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| 30.04.2017, 19:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für ist durch 4 teilbar, also auch . Für ungerade ist , also insbesondere auch . Was bitte ist daran nicht zu verstehen? |
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| 30.04.2017, 19:10 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 30.04.2017, 19:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
14 ist nicht teilerfremd zu 4, also ist hier Euler gar nicht anwendbar. 
Und überhaupt, bitte mal den GMV anwenden: ist gerade, und ist ungerade. Wie bitte sollen die beiden kongruent modulo 4 sein? 
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| 30.04.2017, 19:15 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja mir ist gerade gedämmert dass das ein herzhafter Blödsinn war. Habs nun verstanden, tut mir Leid stand echt auf der Leitung. Habs nun, danke für eure Hilfe, danke danke! |
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