Wahrscheinlichkeit mit diskretem Wahrscheinlichkeitsmaß bestimmen

01.05.2017, 11:43	TheLastofUs	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit mit diskretem Wahrscheinlichkeitsmaß bestimmen Meine Frage: Hallo, ich versuche momentan herauszufinden, was ich bei dieser Aufgabe hier tun muss: Sei $\begin{eqnarray} f=\Omega \rightarrow \mathbb{R},\,\, f(k)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} 0!=1 \end{eqnarray}$ angegeben mit $\begin{eqnarray} \lambda=2 \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie für das zugehörige diskrete Wahrscheinlichkeitsmaß P die Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P(\{0,1\}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(\{0,1\} \mid \{1,2,3\}) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Möglicherweise ist dies eine ganz simple Aufgabe, aber ich weiß ehrlich gesagt nicht, was ich hier anstellen soll. Also, ich habe verstanden, ich soll Wahrscheinlichkeiten berechnen. Aber wie stelle ich das hier an? Für jegliche Hilfe wäre ich wirklich sehr dankbar!
01.05.2017, 12:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
So richtig verstanden hast du wohl nicht, was ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß ist: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist dort einfach die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten, d.h. $\begin{align} P(A) = \sum_{\omega \in A} f(\omega) \end{align}$ , sofern $\begin{align} f \end{align}$ die Wahrscheinlichkeitsfunktion (manchmal auch diskrete Dichte genannt) in diesem W-Raum ist. Für $\begin{align} A=\{0,1\} \end{align}$ etwa bedeutet das $\begin{align} P(\{0,1\}) = \sum_{\omega\in\{0,1\}} f(\omega) = f(0)+f(1) \end{align}$ .
01.05.2017, 18:47	TheLastofUs	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaah, vielen Dank! Jaa, doch ich erinnere ich mich, da war definitiv etwas! Wenn ich dann nun die bedingte Wahrscheinlichkeit dazu berechnen soll, kann ich das dann so anstellen: $\begin{eqnarray} P(\{0,1\} \mid \{1,2,3\}) = \frac{P(\{0,1\} \cap \{1,2,3\})}{P(\{1,2,3\})} = \frac{P(\{1\})}{P(\{1,2,3\})} \approx \frac{0.135}{0.722} \approx 0.187 \end{eqnarray}$ ? ( $\begin{eqnarray} P(\{1,2,3\})=f(1)+f(2)+f(3) \approx 0.271 + 0.271 + 0.180 \approx 0.722 \end{eqnarray}$ )
01.05.2017, 19:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 0.135 im Zähler sind falsch - du selbst widersprichst dem in der letzten Zeile.

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