Beweis des Gruppenhomomorphismus von Restklassengruppen

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EMKassel Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis des Gruppenhomomorphismus von Restklassengruppen
Meine Frage:
Hallo,
ich soll folgenden Aufgaben lösen:
z.Z.
Die Abbildung ist ein Gruppenhomomorphismus.
bzw. ist ein Gruppenhomomorphismus


Meine Ideen:
Der Gruppenhomomorphismus wurde wie folgt definiert:


Ich weiß, dass ich jetzt zwei Elemente aus G (bzw. in meinem Fall wählen muss, und dann "einfach" nachrechnen, ob dann das richtige rauskommt.



Aber wie bringe ich denn jetzt die Restklasse mit rein?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

f(x+4Z+y+4Z)=f(x+y+4Z)=(x+y)+2Z=x+2Z+y+2Z=f(x+4Z)+f(y+4Z)

Du musst nur wissen, warum das so ist. Die andere Aufgabe geht analog, formal hinschreiben ist ganz leicht. Wichtig: du musst zeigen, dass diese Abbildungen "wohldefiniert" sind. Das heißt, du musst beweisen, dass diese Zuordnungen Abbildungen sind.
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