Integral Beweis

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Ms20 Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Beweis
Meine Frage:
Hallo alle zusammen habe folgende Aufgabe und ich verstehe diese nicht. (Siehe Bild)

Vielen Dank.

Meine Ideen:
Ich würde den Hinweis folgen aber warum würde die Formel bewiesen werden wenn ich n=m+1 gezeigt habe?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Bild ist nicht zu sehen!
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mY+
Ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich dachte ich habe das Bild hochgeladen aber die Datei war zu Groß. Da die Datei zu Groß ist werde ich 2 Bilder hochladen:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die nachzuweisende Gleichung in (a) entsteht offenbar durch Summation von



über (das legt ja auch der Hinweis nahe). Es reicht also (*) nachzuweisen. Und das würde ich einfach mal mit partieller Integration versuchen:



wobei für zu beachten ist.
Ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal9000 smile

Ich habe über das was du geschrieben hast nachgedacht und ich kann nicht verstehen wie du zu dieser Gleichheit kommst(*). Wenn ich für n= m+1 einsetze komme ich nicht auf diese gleichheit. Weshalb wird denn diese Gleichung gezeigt bzw Bewiesen wenn man für n=m+1 betrachtet? So ändern wir doch die Aufgabenstellung verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ms20
Wenn ich für n= m+1 einsetze komme ich nicht auf diese gleichheit.

Doch, natürlich dann mit statt . Vielleicht hast du da nicht ausreichend zusammengefasst und vereinfacht - zeig mal deine Rechnung!

Zitat:
Original von Ms20
Weshalb wird denn diese Gleichung gezeigt bzw Bewiesen wenn man für n=m+1 betrachtet?

Diese Frage habe ich bereits oben beantwortet - vielleicht einfach auch mal lesen und tiefer drüber nachdenken, auch mal nachrechnen:

Zitat:
Original von HAL 9000
durch Summation von [...] über
 
 
Ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut:




= +
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schon gesagt: nicht ausreichend zusammengefasst und vereinfacht. unglücklich

Es ist , na setz das mal ein.
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

=

=

=



passt das jetzt so ? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es passt jetzt insoweit, dass du die Behauptung für den Fall n=m+1 äquivalent umgeformt hast. Aber bewiesen ist damit noch nichts.
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist mir klar Big Laugh

Ich muss nochmal darüber nachdenken warum die Gleichung Bewiesen wird wenn ich den fall n=m+1 betrachte. ( Wahrscheinlich weil es einfach nur eine Äquivalenzumformung ist... aber muss nochmal darüber nachdenken).

Also muss ich jetzt zeigen das :

gilt.




Das Integral:



Irgendwie sieht das falsch aus verwirrt
stimmt das denn bis jetzt ?
und was ist das Integral von f(x) und f'''(x) das brauche ich ja auch verwirrt

Das Integral von f''' könnte f'' sein..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, du hast jetzt die Regel zur partiellen Integration auf angewandt, damit wanderst du dann mit schnurstracks in die "falsche" Richtung ... wir wollen ja irgendwie zu hin, nicht zu noch höheren Ableitungen. unglücklich

Zielführender ist also mit dann . Das ganze dann nochmal, so dass wir schlussendlich im letzten Restintegral haben. Also mal ein bisschen "strategisch" denken: Wo wollen wir eigentlich hin?
Ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja du hast recht Strategisch denken das gefällt mir Big Laugh

Muss ich nicht das Integral am Anfang bilden? Also von ?

Ansonsten wieder zum Integral :



und weiter :



ok was jetzt ? ALso was ist nun die Stammfunktion von f(x) verwirrt
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ok das mit dem Strategisch denken hat wieder nicht geklappt ich habe schon gesehen wo ich ein fehler gemacht habe ich korriegere es sofort ! smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eins habe ich natürlich noch vergessen anzumerken: gilt nur für , nicht aber allgemein für . Diesbezüglich steht in deiner Aufgabenstellung ja für alle , was dann (mit ein wenig Überlegung) zu dem von mir bereits oben genannten

Zitat:
Original von HAL 9000
für

führt.


Und damit im Zusammenhang: Du hast hier bestimmte Integrale, und für die musst du laut partieller Integration so rechnen:



Dies beachte bitte, und dann wirf deine beiden Zeilen zur partiellen Integrationen sorgsam zusammen, und du landest bei der Behauptung.
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Mhh irgendwie komme ich nicht weiter was habe ich falsch gemacht verwirrt
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal 9000 smile

Ich habe mich wieder mit der Aufgabe beschäftigt.

=

= =





Also ich bin bis hier hin gekommen und ich weiß nicht was die Stammfunktion von -f(x) ist und ich würde gerne wissen ob das richtig ist wie ich vorgegangen bin. Ich würde mich freuen wenn du mir hilfst. Danke smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da du ganz offensichtlich meinen Hinweis hinsichtlich der Funktionswerte von in deinem Intervall hier zum wiederholten Mal ignoriert hast, suchst du dir wohl besser einen anderen Helfer. Wink

Ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok kein Problem.

Hallo Liebe Mathefreunde ich brauche einen anderen helfer der mir sagen kann wo genau mein fehler ist.
Ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen könntet.
Danke an alle smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Fehler liegt eben genau darin, daß du nicht tust, was HAL 9000 dir gesagt hat. Nochmal zum Mitlesen:
Zitat:
Original von HAL 9000
Und das würde ich einfach mal mit partieller Integration versuchen:



wobei für zu beachten ist.

Also löse das obige Integral und beachte die Definition von . Mehr kann man ja als Hinweis wohl nicht geben. geschockt
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Klarsoweit danke für deine Antwort smile

heißt das überall wo ein 1/2*x(1-x) ist soll ich das ersetzen durch 1/2(x-m)*(1-(x-m)) ?

und ich weiß nicht was die Stammfunktion von f(x) ist...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ms20
heißt das überall wo ein 1/2*x(1-x) ist soll ich das ersetzen durch 1/2(x-m)*(1-(x-m)) ?

Im Prinzip ja, aber haben HAL 9000 oder ich da m geschrieben?

Zitat:
Original von ms20
und ich weiß nicht was die Stammfunktion von f(x) ist...

Es geht nicht um eine Stammfunktion von f(x), sondern von f''(x). Und das sollte ja wohl noch machbar sein. smile
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber durch die Partielle Integration komme ich halt zu einem Punkt wo ich f(x) Aufleiten muss...

und wenn ich das einsetze was ihr mir sagt kriege ich:


Zitat:
=



und ist das Jetzt erstmal ok richtig ?
wenn ja am ende komme ich ja wieder dazu das ich die Stammfunktion von -f(x) bilden muss.......
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Leite doch mal das ordentlich ab und setze bitte die Ableitung in Klammern hinter dem f'(x).
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

ay ay chef wird gemacht


Zitat:
=


passt das jetzt so ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, vielleicht haben mich die fehlenden Klammern etwas verwirrt. Korrekt ist:



ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay und was ist denn nun die Stammfunktion von -f(x) die muss ich ja bilden verwirrt
Ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo? verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich halte es für überflüssig, explizit anzugeben. Da die Periode 1 besitzt, gilt das auch für und :







Streng genommen existieren und bei den ganzen Zahlen nicht. Die Restriktionen auf das Intervall lassen sich aber in den Randpunkten problemlos stetig ergänzen. Diese stetig ergänzten Restriktionen mögen mit und bezeichnet sein. Dann gelten:







[attach]44404[/attach]

Jetzt kann man zweimal partiell integrieren. Beim ersten Mal erhält man



Wegen bleibt nur noch Folgendes übrig:



Jetzt noch einmal partiell integrieren und und verwenden.
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke ich versuche es mal




Wenn ich (2) und(3) benutze dann :



Ok das sieht schonmal sehr gut aus nur stellt sich die letzte frage was die Stammfunktion von -f(x) damit ich das bestimmte Integral davon bilden kann verwirrt

achsooooo ich glaube die frage hat sich erledigt weil wir ganz am anfang ein Integral haben somit würden die wegfallen stimmt das verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Hää was meinst du ? Zu welcher frage ist das die Antwort?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »









Etwas mehr Selbständigkeit von deiner Seite wäre wünschenswert.
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ist zwar eine weile her aber kann mir jemand beim Aufgabenteil b) helfen ? komm nicht so gut weiter verwirrt
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Hal9000 oder Leopold

ich hänge noch am AUfgabenteil b) verwirrt
wie folger ich diesen teil aus a) ? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es braucht wohl keinen großen Geistesblitz um zu erkennen, dass man und in (a) einsetzen soll. Was kommt da raus?
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Hal9000 für die ANtwort



verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du auch noch einsetzen.

Das in der Mitte ist falsch, da muss stehen, und das kann man ausrechnen!

EDIT: Ach ja, und natürlich heißt es im hinteren Integral auch statt . unglücklich
ms20 Auf diesen Beitrag antworten »

also


und dann







hmm bin ich fast fertig ? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus der letzten Gleichung (nach Beseitigung der nach wie vor von dir nicht korrigierten Fehler böse ) folgt

.


Was nun noch bleibt ist, das Restintegral geeignet abzuschätzen. Und dabei hilft

für alle ,

und wegen der Periodizität (siehe auch Skizze oben!) gilt dieses dann auch für alle .
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