Lineare Abhängigkeit mit linearen Gleichungssystem zeigen |
02.05.2017, 19:32 | Dumdidum123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Abhängigkeit mit linearen Gleichungssystem zeigen Hallo zusammen, ich habe in meinem Mathebuch folgendes Beispiell gefunden. Untersuchen Sie, ob die Vektoren linear unabhängig oder linear abhängig sind. Vektor a: , Vektor b: , Vektor c: Ich habe mit dem Kriterium für lineare (Un-)Abhängigkeit eine Linearkombination mit dem Nullvektor aufgestellt: Meine Ideen: Wenn ich daraus ein lin. Gleichungssystem aufstelle, erhalte ich letztlich 0=0. Im Buch steht aber, dass die Vektorgleichung nichttriviale Lösungen hat und die Vektoren a, b und c also lin. abhängig seien. Es ist auch eine mögiche Lösung angegeben: r=2, s=-1 und t=-1 Aber wie komme ich darauf, wenn das lin. Gleichungssystem nur eine wahre Aussage wie 0=0 ergibt? |
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03.05.2017, 10:22 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abhängigkeit mit linearen Gleichungssystem zeigen Der Ansatz ist richtig, aber Du müßtest ggf. noch klarstellen, wie Du auf
gekommen bist. Mit einem lin. Gleichungssystem erhältst Du den gesamten Lösungsraum für , der hier lautet. Das sind unendlich viele Lösungen, also nicht ausschließlich die triviale Lösung, womit lin. Abhängigkeit gezeigt ist. Alternativ kann man natürlich die lineare Abhängigkeit auch mit der Determinante zeigen, wenn diese Möglichkeit zur Verfügung steht. |
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03.05.2017, 13:08 | Dumdidum123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abhängigkeit mit linearen Gleichungssystem zeigen Ich frage mich einfach, wie ich auf mögliche Lösungen komme? |
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03.05.2017, 13:19 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abhängigkeit mit linearen Gleichungssystem zeigen Ich habe oben ja schon alle Lösungen angegeben. Das ist das Ergebnis, wenn man das Gleichungssystem für r, s, t löst. Den Weg hierzu tippe ich aber nicht ein. Wenn Du das Gleichungssystem nicht lösen konntest, müßtest Du nun Deinen Ansatz posten, dann kann Dir evtl. Schritt für Schritt geholfen werden. |
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