Wahrscheinlichkeit 2 Würfe nacheinander |
| 03.05.2017, 00:15 | Würfelgnom | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeit 2 Würfe nacheinander Beschreibung Ich habe einen Würfel. Die Wahrscheinlichkeit für ein günstiges Ergebnis beträgt 1/6. Die Gegenwahrscheinlichkeit ist dementsprechend 5/6. Wenn ich beim ersten Wurf das günstige Ergebnis geworfen habe, habe ich quasi "gewonnen". Wenn ich beim ersten Wurf nicht das günstige Ergebnis erzielt habe, darf ich noch einmal würfeln. Mehr als maximal zwei Würfe gibt es nicht. Meine Frage: Beträgt die Wahrscheinlichkeit für diese Aufgabe 1/3 oder 11/36? Meine Ideen: Berechnet habe ich beide Ergebnisse mithilfe einer Tabelle, wo alle Ergebnisse aufgelistet sind: (1/1)(1/2)(1/3)(1/4)(1/5)(1/6) (2/1)(2/2)(2/3)(2/4)(2/5)(2/6) (3/1)(3/2)(3/3)(3/4)(3/5)(3/6) (4/1)(4/2)(4/3)(4/4)(4/5)(4/6) (5/1)(5/2)(5/3)(5/4)(5/5)(5/6) (6/1)(6/2)(6/3)(6/4)(6/5)(6/6) Günstige Ergebnisse sind, sofern wir annehmen, dass eine 1 unser günstiges Ergebnis darstellt: (1/1)(1/2)(1/3)(1/4)(1/5)(1/6)(2/1)(3/1)(4/1)(5/1)(6/1) Summe der Ergebnisse ist 11 von 36 möglichen Ergebnissen. Ist die Wahrscheinlichkeit nun 11/36 oder 12/36, da man noch ein Tupel hinzurechnen muss und man somit auf 12/36 kommt? Danke |
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| 03.05.2017, 01:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
eigentlich gehört die erste Reihe nicht zur Ergebnismenge. Statt abzuzählen kann man auch direkt den Spielbaum bemühen: |
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| 03.05.2017, 01:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast ganz richtig 11 von 36 herausbekommen. Und dabei bleibt es. Weshalb sollte man unbedingt auf 1/3 kommen? Auf das Resultat kommst du auch mittels der Gegenwahrscheinlichkeit (Gegenereignis): --> Mindestens eine 1: P = 1 - P'(keine 1) = 1 - (5/6)*(5/6) = .. mY+ |
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| 03.05.2017, 03:21 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist zwar im Ergebnis das selbe, nur passt die Formulierung "mindestens eine Eins" nicht zu diesem Spiel mit Stoppregel. |
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| 03.05.2017, 13:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe in der Antwort die "Stoppregel" ignoriert, weil es nichts am Ergebnis ändert, ob nach dem 1. Wurf aufgehört wird oder nicht. 
mY+ |
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