Minimalpolynom vom charakteristischen Polynom (\alpha - x)^3 bestimmen |
| 06.05.2017, 15:30 | emily22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Minimalpolynom vom charakteristischen Polynom (\alpha - x)^3 bestimmen Hallo liebe Freunde der Algebra! Ich habe folgendes Problem: Ich soll das Minimalpolynom zur Matrix \begin{pmatrix} \alpha & 1 & 0 \\ 0 & \alpha & 0 \\ 0 & 0 & \alpha \end{pmatrix} finden, wobei \alpha \in K beliebig ist. Meine Ideen: Ich habe das charakteristische Polynom schon ausgerechnet: ( \alpha - x)^3 = 0 Nach Umformung bin ich zu \alpha - x = 0 gekommen. Jetzt weiß ich jedoch nicht, wie ich zum Minimalpolynom komme. Ich habe die Matrix schon in die Formel: x - \alpha * E eingesetzt und habe aber leider nicht die Nullmatrix rausbekommen, sondern eine Matrix, die an jeder Stelle eine 0 hatte, außer an der Stelle a_{1 2} , da stand weiterhin die 1. Außerdem wäre das Polynom dann ja immer noch das charakteristische und nicht das minimalste. Ich bin dankbar für jede Idee und jeden Lösungsvorschlag! |
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| 06.05.2017, 15:33 | emily23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Matrix wurde leider nicht richtig angezeigt :/ a 1 0 0 a 0 0 0 a Und für jedes \alpha könnt ihr euch dann ja ein a stattdessen denken Danke! |
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| 06.05.2017, 17:38 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, das Minmalpolynom ist Teiler das charakteristischen Polynoms (so können unter Umständen auch gleich sein). Du hast einen Teiler (von positiven Grad) des chararkteritischen Polynoms noch nicht ausprobiert. Und genau dieses ist das Minimalpolynom. |
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| 07.05.2017, 00:16 | emily24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schon mal für deine Antwort! Leider verstehe ich nicht ganz, was du meinst. Welchen Teiler vom positiven Grad soll ich denn einsetzen? :/ Und ich weiß immer noch nicht, wie ich die 1 an der Stelle a {1,2} insgesamt wegbekomme. Die bleibt da doch immer stehen, wenn ich nur die Werte auf der Diagonalen verändern kann oder? |
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| 07.05.2017, 11:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach dem Satz von Cayley-Hamilton ist eine Matrix Nullstelle ihres charakteristischen Polynoms: Das Minimalpolynom ist der kleinste Teiler des charakteristischen Polynoms, für den gilt |
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| 07.05.2017, 12:54 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und woher soll der Interpreter wissen dass das LATEX ist ? |
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| 07.05.2017, 14:49 | emily21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und woher soll der Interpreter wissen dass das LATEX ist ? Entschuldigung, aber was meinst du mit LATEX? Insgesamt verstehe ich nicht so recht was du meinst 
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| 07.05.2017, 17:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Minimalpolynom vom charakteristischen Polynom (\alpha - x)^3 bestimmen
und was soll Obiges denn sein ? woher stammt das ? |
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