Pyramidenstumpf aus Winkel, Höhe und Grundfläche berechnen

Neue Frage »

ratlos1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramidenstumpf aus Winkel, Höhe und Grundfläche berechnen
Meine Frage:
Hallo,
vielleicht kann mir hier jemand weiter helfen.
kann man einen Pyramidenstumpf berechnen wenn man nur folgende werte hat:
Seitenlänge der rechteckigen Schnittfläche
Neigung der seiten
und den Abstand zwischen Grund- und schnittfläche

Meine Ideen:
ich habe leider überhaupt keine idee
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Angaben etwas präzisieren:

1.
Ist es eine quadratische Pyramide?

2.
Neigungswinkel einer Seitenkante oder -fläche?

3.
Der Abstand der Grund- und Deckfläche ist doch einfach die Höhe .. (oder?)

---------------------

Hinweis: Ermittle ein rechtwinkeliges Dreieck mit dem Neigungswinkel , der Höhe h und der halben Differenz der Seitenlängen (bzw. Diagonalen)

mY+
ratlos1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, schonmal danke für die rasche Antwort.

zu den punkten:

1. die Pyramide ist meistens rechteckig, kann durchaus auch quadratisch sein (macht das einen unterschied?)

2. Neigungswinkel der Seitenfläche ist bekannt

3. ja ;-) ich dachte so klingt es schlauer ;-)

ich hatte gehofft eine formel zu finden die sich in excel einbauen lässt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ratlos1234
... kann durchaus auch quadratisch sein (macht das einen unterschied?)
...

Ja, das macht es. Im Falle des Reckteckes würde eine Angabe fehlen und die Seitenflächen haben verschiedene Neigungswinkel.

Und es besteht auch ein Unterschied zwischen dem Neigungswinkel der Seitenfläche und jenem der Seitenkante.

Diese Dinge sollte dir schon geläufig sein, bevor du dich an die Erstellung der Formeln machst.
Also bitte nochmals um präzisere Angaben und WAS soll berechnet werden?
Außerdem bist du nicht auf meinen Hinweis eingegangen, diesen kannst du durchaus auswerten und auch in Excel einbauen.
Jetzt sollten von dir auch Ideen und Ansätze zu sehen sein.

mY+
ratlos1234 Auf diesen Beitrag antworten »

konkret geht es um Baugruben,
bei der mir nur
-die untere Fläche
-die Böschung von 60°
-und die tiefe bekannt ist.

beim Aufmessen einer vorhanden Grube,
ist mir natürlich die obere, die untere Fläche und die Tiefe bekannt,
so daß ich mit der Pyramidenstumpf rechnen kann.
und der Böschungswinkel egal ist.(der weicht in der Praxis sowieso teilweise stark von der Theorie ab)

wenn ich die Grube im Vorfeld aber theoretisch berechnen muss.
dann fällt mir nur ein die seiten der Grube "abzuschneiden" so das ein Quader entsteht.
und die Dreiecke einzeln zu berechen.
Rechne ich dann aber nicht die 4 Ecken doppelt? Oder habe ich da einen Denkfehler?
Und das in einer einzigen Formel zu tun scheint mir auch recht schwierig.

Welche Angabe fehlt im falle des Rechteckes?
Die Baugrube ist auf allen Seiten mit 60° geböscht. Oder bin ich hier komplett auf dem Holzweg? Und die Pyramidenstumpfformel findet da gar keine Anwendung
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ratlos1234

wenn ich die Grube im Vorfeld aber theoretisch berechnen muss.
dann fällt mir nur ein die seiten der Grube "abzuschneiden" so das ein Quader entsteht.
und die Dreiecke einzeln zu berechen.
Rechne ich dann aber nicht die 4 Ecken doppelt? Oder habe ich da einen Denkfehler?
Und das in einer einzigen Formel zu tun scheint mir auch recht schwierig.



Das scheint mir ein einfacher, praktikabler Weg zu sein. Mit vier Schnitten erhältst Du neun Körper, die alle sehr leicht zu berechnen sind:

- In der Mitte einen Quader,
- an den Seiten vier kongruente Keile (bei quadratischer Grund/Schnittfläche; sonst paarweise kongruent)
- und an den Ecken vier Reststücke, die zusammen eine Pyramide ergeben.

[attach]44421[/attach]
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Also interessiert dich der Rauminhalt.
Dazu gibt es eine allgemeine Volumsformel (G, g sind Grund- und Deckfläche), diese ist auch beim Kegelstumpf bekannt:



Interessant ist deren Nachweis ...

Siehe auch --> https://www.cnc-lehrgang.de/berechnungen-am-pyramidenstumpf/

mY+
ratlos1234 Auf diesen Beitrag antworten »

danke schön für die Hilfe.

genau diese Formel benutze ich. aber eben nur wenn Grund und Schnittfläche bekannt ist.
ich bin allerdings jetzt unsicher geworden ob sich die tatsächlich auch auf rechteckigen Pyramidenstumpf anwenden lässt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das lässt sich.

--> https://www.mathetreff-online.de/mathele...pyramidenstumpf

Die dort angegebene Formel ist im Prinzip die bereits oben angegebene.

mY+
ratlos1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank für die Hilfe. Meine Excel Formel kann ich aber wohl nicht so einfach erstellen wie ich gehofft hatte.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ratlos1234
Vielen dank für die Hilfe. Meine Excel Formel kann ich aber wohl nicht so einfach erstellen wie ich gehofft hatte.


wieso nicht verwirrt
ratlos1234 Auf diesen Beitrag antworten »

das habe ich bereits. aber das geht ja eben nur wenn mir beide Flächen und die höhe bekannt sind.
bei einer Baugrube die noch nicht ausgehoben ist. ist mir eben nur die untere(kleinere) Fläche, der böschungswinkel von 60° und die höhe bekannt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man die untere Seitenfläche mit a bezeichnet und den Bäschungswinkel mit dann gilt für die obere Seite



(hoffe ich Augenzwinkern ]
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Hoffnung trügt in diesem Fall Big Laugh :
...
wenn man die untere Seitenlänge mit a bezeichnet ... dann gilt für die obere Seite



(das hoffe ich jetzt Augenzwinkern )

@ratlos1234
Du könntest versuchen, die oben angegebene Beziehung selbst herzuleiten.

Zitat:
Original von mYthos
..
Hinweis: Ermittle ein rechtwinkeliges Dreieck mit dem Neigungswinkel , der Höhe h und der halben Differenz der Seitenlängen ..

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Die Hoffnung trügt in diesem Fall Big Laugh :
...
wenn man die untere Seitenlänge mit a bezeichnet ... dann gilt für die obere Seite



Höhe h und der halben Differenz der Seitenlängen ..

bist du da sicher verwirrt

ich hab´s aus meiner Praxis am Bau halt so verstanden Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, ich hatte den Winkel gegen die Vertikale im Visier.
Allerdings liegt der Irrtum nun doch auf meiner Seite, wenn der Winkel gegen die Horizontale ist.
Eine Skizze sagt dabei eben alles. Sorry.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

na wenn nix Schlimmeres passiert Augenzwinkern
Hauptsache dem ratlos1234 ist geholfen
ratlos1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank schonmal für eure Mühe.
Riwe hat natürlich recht. Der Untere Winkel ist 30° das hatte ich etwas Missverständlich ausgedrückt.

Müsste die Formel für die obere Fläche dann aber nicht anders lauten?

Unten= x*y

Oben= (x+2h*tan30)*(y+2h*tan30)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ratlos1234
Vielen Dank schonmal für eure Mühe.
Riwe hat natürlich recht. Der Untere Winkel ist 30° das hatte ich etwas Missverständlich ausgedrückt.

Müsste die Formel für die obere Fläche dann aber nicht anders lauten?

Unten= x*y

Oben= (x+2h*tan30)*(y+2h*tan30)


sollte deine Zweifel beseitigen bzw. deine Frage beantworten Augenzwinkern
ratlos1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank nochmal für eure hilfe.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »