Reelle Funktion, Tangente an einem Punkt x

08.05.2017, 21:57	Werni	Auf diesen Beitrag antworten »
Reelle Funktion, Tangente an einem Punkt x Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgaben und schon einige Lösungsansätze, werfe aber irgendwie ziemlich viel durcheinder: Gegeben ist die Gleichung $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{1}{8}(x^{4} -4x^{3}) \end{eqnarray}$ Der Graph der Funktion f heißt $\begin{eqnarray} G_{f} \end{eqnarray}$ . Die Aufgabe lautet wie folgt: Berechnen Sie die Stelle x mit x>0, an der die Gerade t mit der Gleichung $\begin{eqnarray} t(x)=-2x+x \end{eqnarray}$ Tangente an den Grafen $\begin{eqnarray} G_{f} \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen: Anstieg der Geraden ist -2, also muss ich die erste Ableitung des Grafen -2 setzen, oder? Wenn ich diese dann auf einer Seite auf 0 bringe erhalte ich eine Funktion 3. Grades, eine Nullstelle geraten, ist bei x=2, Polynomdivision, p-q Formel und die beiden Nullstellen der quadratischen Funktion sind dann -1 und 2. Sind das dann die beiden Stellen x um die es sich in der Aufgabenstellung handelt, wobei dann ja x=2 richtig wäre weil diese als einzige größer 0 ist? Und ist damit der Beweis schon erbracht? Oder renn ich hier komplett am Ziel vorbei? Liebe Grüße und schon mal vielen Dank.
09.05.2017, 09:44	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reelle Funktion, Tangente an einem Punkt x Bei der Geradengleichung t(x)=-2x+x stimmt was nicht. Das wäre ja t(x)=-x, die Steigung wäre dann -1 und so weiter. Soll das vielleicht t(x)=2x+a heißen? Dann wäre Dein Vorgehen richtig, und nur noch a muss bestimmt werden. Viele Grüße Steffen EDIT: Minus vergessen.
09.05.2017, 11:49	Werni	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ist eine normale lineare Gleichung, war ein Tippfehler meinerseits. Die Funktionsgleichung lautet t(x)= -2x+2 Kann den Originalbeitrag leider nicht editieren, scheinbar weil ich gestern noch als Gast gepostet habe. Grüße.
09.05.2017, 11:54	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Du Dich nun angemeldet hast: herzlich willkommen! Dann passt ja alles: Viele Grüße Steffen
09.05.2017, 11:59	Werni	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Ja im Graphen ist ja zu erahnen, dass der gesuchte x-Wert wohl bei 2 liegt. Also ist der Beweis mit meiner anfangs geschilderten Idee erbracht?
09.05.2017, 12:32	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen sollst Du ja nichts, aber die Berechnung funktioniert genau so.
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