Vielfachheit Nullstellen Beweis

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Vielfachheit Nullstellen Beweis
Hey Leute,

ich soll zeigen, dass das Polynom 1+x+x^2/2!.+....+ x^n/n! in C[x] (Komplexe Zahlen) keine vielfachen Nullstellen hat.

Ich habe zuerst die Ableitung berechnet und gesehen dass

p=p'+x^n/n! ist.

Gäbe es eine mehrfache Nullstelle, so wäre (x-a) ((a..Nullstelle)) Teiler von p und p', daher auf von der Differenz, nämlich x^n/n!. Wie kann ich jetzt zeigen, dass (x-a) KEIN Teiler von x^n/n! ist?

Danke und LG
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die einzige Nullstelle von ist 0.
 
 
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

und da a=0 wäre, x-0 sprich x dann p teilen müsste, was aber nicht möglich ist da bei p kein x "heraushebbar" ist, gibt's keine mehrfachen Nullstellen.

richtige Beweisführung?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, aber: Du willst anscheinend immer auf Bíegen und Brechen Linearfaktoren reinbringen. Dabei ist das hier gar nicht nötig. Wenn Nullstelle sowohl von als auch ist, dann heißt das mit der von dir richtig festgestellten Gleichung einfach , also . Nun ist aber wegen gar keine Nullstelle - fertig. smile
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

haha okay vielen Dank ! Big Laugh
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