Lorentz-Metrik

14.05.2017, 18:46

chopchop

Lorentz-Metrik

Meine Frage:
Hallo ihr Lieben smile

Ich habe hier eine Aufgabe, wo ich nicht weiterkomme:

Es sei c > 0 eine reelle Zahl. Der Vektorraum R2 werde mit der symmetrischen Bilinearform s mit
$\begin{eqnarray*} s((x,t),(x',t')) := xx'-c^2tt' \end{eqnarray*}$ für
$\begin{eqnarray*} ( x,t),(x',t') \in \mathbb{R^2} \end{eqnarray*}$ , der sogenannten LorentzMetrik, versehen.
a) Zeigen Sie, daß alle Elemente positiver Determinante in G(R2,s) durch Matrizen von der Form ±Lv mit

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } \begin{pmatrix} 1 & -v \\ \frac{-1}{c^2}*v & 1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

gegeben werden, wobei v eine reelle Zahl mit |v| < c ist.
b) Es seien v,v' aus R. Bestimmen Sie v'' ? R mit Lv'' = Lv'Lv.

Meine Ideen:
Ich habe keine Idee wie ich das anstellen kann...kann jemand auf die Sprünge helfen ? smile

LG!

14.05.2017, 20:03

chopchop

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jemand eine Ahnung davon ? smile

15.05.2017, 19:10

chopchop

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Wäre immernoch sehr dankbar für eine Antwort smile

15.05.2017, 19:20

Elvis

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Deine Schreibweise ist mir unverständlich. Was ist R2, $\begin{eqnarray*} \mathbb{R^2} \end{eqnarray*}$ , G(R2,s), Form ±Lv? Bei den R-Dingern geht es vermutlich immer um den $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ , aber was ist G(2R,s) ? Möchtest du die Frage bitte verständlich formulieren, indem du die Matrizen sauber definierst, über die eine Aussage bewiesen werden soll ?

15.05.2017, 19:48

chopchop

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es soll sein:
$\begin{eqnarray*} G( \mathbb{R^2}, s) \end{eqnarray*}$
mit
$\begin{eqnarray*} L_v:= \end{eqnarray*}$
wie oben definiert angegeben smile

irgendwie funktioniert das nicht..es soll natürlich überall lR² stehen :0

15.05.2017, 19:58

Elvis

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Egal, wie man es schreibt. Was ist dieses G ?

15.05.2017, 20:06

chopchop

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das soll die Gruppe darstellen

15.05.2017, 20:17

chopchop

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ich habe die Determinante von Lv ausgrechnet..
gekommen bin ich auf
$\begin{eqnarray*} \frac{c^2+v^2}{c^2-v^2} \end{eqnarray*}$

nun weiß ich nicht genau, wie es weiter geht....:/

15.05.2017, 20:26

chopchop

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ohnein !
war ein kleiner Fehler...

es kommt das raus:

$\begin{eqnarray*} frac{c^4-c^2+v^2}{c^4-c^2-v^2} \end{eqnarray*}$

15.05.2017, 20:29

chopchop

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$\begin{eqnarray*} \frac{c^4-c^2+v^2}{c^4-c^2-v^2} \end{eqnarray*}$

15.05.2017, 21:19

chopchop

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RE: Lorentz-Metrik
Wie bestimme ich Lv' für die b ? unglücklich