Konkrete Anwendung von Itos Formel

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Jeremias Auf diesen Beitrag antworten »
Konkrete Anwendung von Itos Formel
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

ich versuche mich gerade zu einem Abschlusstest in Finanzmathematik vorzubereiten und bin nun in meinem Scrip über einen Schritt gestolpert den ich nicht verstehe.

Wir wissen, dass $X_t$ ein diffusion Prozess ist und das $dX_t=(b(X_t)-\sigma(X_t)\theta_t)dt+verwirrt X_t)d\hat{W}_t$ gilt. \hat{W}_t ist eine Brownian motion und $b,?$ sind Borel Funktionen. Weiter haben wir, dass -$L_t=e^{?_?^tsd\hat{W}s?\frac{1}{1}?_0^t\theta_s^2ds$ ein Martingale ist. g ist eine stetig differenzierbare Funktion.

Nun steht in meinem Script:" Mit Hilfe von Itos Formel gilt: $g(X_T)L_T=E[g(X_T)L_T]+?_t^T L_s(DxE[g(X_s)L_T]?verwirrt X_s)+E[g(X_s)L_T]?_s)d\hat{W}_s$

E steht für den Erwartungswert und $?^?$ ist das transponierte ?.


Meine Ideen:
In meinen Unterlagen ist Itos Formel wie folgt definiert:
Sei $B_t$ eine Browinan motion und $h$ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Dann gilt:
$h(W_T)=h(W_t)+\int_t^T h^{'}(W_s)dWs+\frac{1}{2}\int_t^T h^{''}(W_s)ds$

Nur kommt hier nirgends der Erwartungswert vor...
Kann mir bitte jemand helfen? Ich wäre echt dankbar...
G150517 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konkrete Anwendung von Itos Formel
Ohne vernünftig lesbares Posting wirst du kaum Hilfe erhalten.
Schreib das Ganze nochmal sauber in Latex. verwirrt
Jeremias Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konkrete Anwendung von Itos Formel
Sorry, hab gar nicht gesehen, dass das nicht funktioniert hat... Hier nochmals ein Versuch:

Wir wissen, dass ein diffusion Prozess ist und definiert ist als . Hier ist eine Brownian motion, sind Borelfunktionen und ist ein adaptierte Prozess. Darüber hinaus gilt ist eine Martingale und ist eine stetig differenzierbare Funktion. steht für den Erwartungswert, für das transponierte Sigma.

Nun steht in meinem Script: "Dank der Ito Formel gilt:
Kann mir jemand erklären, weshalb das so ist? Ich kenne irgendwie keine Version der Ito Formel in welcher der Erwartungswert vorkommt...
Vielen Dank im Voraus.
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