Problematik bei der Herleitung der Bogenlänge

17.05.2017, 18:34	omegaTM	Auf diesen Beitrag antworten »
Problematik bei der Herleitung der Bogenlänge Hallo zusammen, auch wenn der Großteil von euch bei dem schönen Wetter was besseres zutun hat, als sich mit Mathematik den Kopf zu zerbrechen, so hoffe ich, dass der ein oder andere User mir einen Denkanstoß verpassen kann Ich versuche aktuell die Bogenlänge herzuleiten, die Forensuche habe ich bereits benutzt und ein paar Threads haben mir durchaus weitergeholfen. Die Problematik beim Versuch der Herleitung besteht darin, dass der Kürzungsvorgang nicht zulässig ist. Diese von mir erstellten Grafik dient der Verdeutlichung. [attach]44468[/attach] Allgemein bin ich wie Folgt vorgegangen: Berechnung der Länge einer geraden Strecke: $\begin{eqnarray} L^{2}= \Delta x^{2} + \Delta y^{2} \quad \|\sqrt{} \\ L= \sqrt{\Delta x^{2} + \Delta y^{2}} \end{eqnarray}$ Berechnung der Länge einer Kurve: $\begin{eqnarray} L^{2}= \Delta x^{2} + \Delta y^{2} \quad \|: \Delta x^{2} \\ \frac{L^{2}}{\Delta x^{2}}= \frac{\Delta x^{2} }{\Delta x^{2} }+ \frac{\Delta y^{2} }{\Delta x^{2} } \end{eqnarray}$ Mein Problem besteht nun darin, dass ich gerne Delta x^2 / Delta x^2 zu 1 kürzen möchte. Dies ist doch aber nicht möglich, da es sich dabei um eine Summe handelt? Ich würde mich freuen, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen könnte. Mit freundlichen Grüßen Jonas
17.05.2017, 22:35	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn bei einem Bruch oben und unten das selbe steht, kann man immer zu Eins kürzen.
18.05.2017, 18:02	omegaTM	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe Gestern den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen Hab mich nun noch einmal rangesetzt, so müsste das ganze nun richtig sein? $\begin{eqnarray} \frac{L^{2} }{\Delta x^{2} }= \frac{\Delta x^{2}}{\Delta x^{2}}+ \frac{\Delta y^{2}}{\Delta x^{2}} \\ \left(\frac{L}{\Delta x}\right)^{2}= 1+ \left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)^{2} \quad \| \sqrt{} \\ \frac{L}{\Delta x} = \sqrt{1+ \left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)^{2}} \quad \| \Delta x \\ L= \sqrt{1+ \left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)^{2}} \\ f'(x)=\frac{\Delta y}{\Delta x} \quad \Delta x=dx \\ L= \int_{a}^{b} \! \sqrt{1+(f'(x))^{2}} \, dx \end{eqnarray*}$ Was könnte man denn mit der Bogenlänge so alles anstellen? Wenn ich mir ein Kräfteparallelogramm denke und dieses auf den vorherige Grafik anwende (Brücke), so könnte ich doch auch die Last berechnen, die auf einen bestimmten Seilabschnitt lastet? Vorausgesetzt jeder Straßenabschnitt in Metern, wiegt genauso viel wie jeder andere Abschnitt der Straße. z.B. als Gewichtskonstante c=20 Tonnen.

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