Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen |
18.05.2017, 19:03 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen Ich soll folgende rationale Funktion in Q(x) zerlegen: im speziellen sollte man das mittels irreduziblen Faktoren des Nenners machen: Jetzt weiß ich aus der Vorlesung, dass um die Zähler der Partialbrüche mit Nenner zb (x-1) zu erhalten, ich die allgemeine Lösung mit (x-1) multiplizieren muss und dann 1 einsetzen: ... alle anderen Brüche mit c2(x-1)/(x+1) +... fallen weg, da man 1 einsetzt. so erhalte ich also diese Koeffizienten. Wie gehe ich aber nun vor, wenn ich die Zähler jener Brüche ermitteln will, wo zb (x^2-x+1) im Nenner steht? Vielen Dank und LG |
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18.05.2017, 22:59 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen Hallo, ich habe erhalten: Nun kannst Du einen Koeffizientenvergleich (kompliziert) machen oder das Ganze mit der Einsetzmethode lösen. Bei der Einsetzmethode kannst Du dann 1 und -1 wählen. Die anderen Werte sind frei wählbar. Du bekommst dann ein lineares Gleichungssystem. Die komplexe Rechnung würde ich hier nicht empfehlen. Ansatz : |
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20.05.2017, 14:42 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen das 1 und -1 einsetzen geht ja nur für die Koeffizienten A und B oder? Anschließend muss ich quasi einen Koeffizientenvergleich machen.? |
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20.05.2017, 20:13 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen Du multiplitzierst mit dem Hauptnenner. Wenn Du -1 und 1 einsetzt , kommst Du direkt auf die beiden Werte. Dann erfindest Du 6 einfache Werte für x und bekommst ein Gleichungssystem , was Du lösen kannst. |
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21.05.2017, 12:28 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen ach herrje ist das ein aufwand haha Vielen Dank! |
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