Unterraumiteration

19.05.2017, 15:53	Lanni	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterraumiteration Meine Frage: Hallo, es geht um die Unterraumiteration zur Berechung von Eigenwerten. Ich habe die Matrix $\begin{eqnarray} B=\begin{pmatrix} -2 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gegeben. Die Unterraumiteration von B hat für verschiedene Startmatrizen die folgenden Resultate ergeben: $\begin{eqnarray} R_{a} = \begin{pmatrix} -3.000 & 0\\ 0 & 2 \end{pmatrix}, Z_{a} = \begin{pmatrix} -0.7072 & 0 \\ 0.7070 & 0 \\ 0 & -0.7071 \\ 0 & 0.7071 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} R_{b} = \begin{pmatrix} -3.000 & 0\\ 0 & 4.000 \end{pmatrix}, Z_{b} = \begin{pmatrix} -0.7071 & 0 \\ 0.7071 & 0 \\ 0 & 0.7073 \\ 0 & 0.7069 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Die Aufgabe ist es nun für jede Startmatrix: $\begin{eqnarray} Z_{1} ^{(0)} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}, Z_{2}^{(0)} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} , Z_{3}^{(0)} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2} } \\ 0 & \frac{-1}{\sqrt{2} } \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zu begründen, ob und zu welchem Resultat die Unterraumiteration geführt hat. Meine Ideen: Zu der Frage, ob die Unterraumiteration zu einem Ergebnis geführt hat, würde ich auf jeden Fall "ja" sagen, weil für alle Startmatrizen das Produkt von Z transponiert mit sich selbst 1 ergibt. Bei der Zuordnung zu den Resultaten weiß ich überhaupt nicht weiter. Gibt es bestimmte Kriterien, oder Gesetzmäßigkeiten, die dabei helfen die Frage zu beantworten? Wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte, wäre das wunderbar. (Die Eigenwerte von B habe ich bereits algebraisch berechnet. Es sind -3, -1, 2 und 4)

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