Basis einer linearen Hülle mit bestimmten Eigenschaften ermitteln

20.05.2017, 13:23	derEsel	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis einer linearen Hülle mit bestimmten Eigenschaften ermitteln Meine Frage: Finden Sie eine Basis $\begin{eqnarray} <br /> B = \{b_1,b_2\}<br /> \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} <br /> L_0(\{\begin{pmatrix} 0 \\ 1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ -1\end{pmatrix}\})<br /> \end{eqnarray}$ für die gilt $\begin{eqnarray} (1) \vec{b_1} \vec{b_2} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> (2) L_1(\{\begin{pmatrix} 0 \\ 1\end{pmatrix}\}) \cup L_2(\{\begin{pmatrix} 1 \\ -1\end{pmatrix}\}) \nsubseteq B<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Die Basis ist soll die Lineare Hülle $\begin{eqnarray} B = L_0 \setminus (L_1 \cup L_2) \end{eqnarray}$ sein mit Eigenschaften einer Basis. $\begin{eqnarray} <br /> L_0 = \lambda_1 \begin{pmatrix} 0 \\ 1\end{pmatrix} + \lambda_2 * \begin{pmatrix} 1 \\ -1\end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> L_1 = \lambda_1 * \begin{pmatrix} 0 \\ 1\end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> L_2 = \lambda_2 \begin{pmatrix} 1 \\ -1\end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ um (2) zu erfüllen muss doch $\begin{eqnarray} \lambda_1 \neq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda_2 \neq 0 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} L_0 \end{eqnarray}$ das bedeutet doch, dass der Körper für den Vektorraum $\begin{eqnarray} \mathbb{R}\setminus 0 \end{eqnarray}$ sein muss. So erhalte ich keine Lösung für die Basis, um dann die Eigenschaft für das Skalarprodukt miteinzubeziehen. Anregungen ?
20.05.2017, 13:43	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In dieser Aufgabe stimmt etwas nicht. Es wäre besser, wenn du sie noch einmal richtig aufschreibst. Übrigens ist $\begin{eqnarray} \mathbb R\backslash \{0\} \end{eqnarray}$ kein Körper.
20.05.2017, 15:54	derEsel	Auf diesen Beitrag antworten »
Finden Sie eine Basis B = {b1,b2} von L({(0,1),(1,-1)}), die keinen Vektor aus L({(0,1)}) U L({(1,-1)}) enthaelt und sodass das Skalarprodukt b1 * b2 = 0
20.05.2017, 16:01	derEsel	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt ist kein Körper, weil es kein neutrales Element für die "+" Verknüpfung gibt die 0.
20.05.2017, 17:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Aufgabe ist nun leicht lesbar und sinnvoll. Lösungen findet man sehr leicht, indem man eine kleine Skizze auf einem Bierdeckel macht (die FDP würde sich freuen, das ist zwar keine Steuererklärung, aber immerhin praktische Mathematik ).

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