Funktionsgleichung finden

22.05.2017, 11:35	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung finden Meine Frage: Ich suche einen Funktionsgraphen, der bestimmte Eigenschaften erfüllt. Ausgangsgleichung ist ein e-Funktion kombiniert mit einer linearen Funktion. Sie sollt bei 0/0 starten und im Unendlichen aber nicht gegen Null sondern einen andern Werte laufen. Meine Ideen: Ich hatte mir eine Funktion überlegt, aber entweder habe ich sie dann ganz nach oben geschoben (somit ist die 1. Bedingung nicht erfüllt) oder sie läuft gegen 0. Wie muss ich die Funktionsgleichung (z.B. f(x)=10xe^(-2x) umgestalten, damit sich der Graph gegen Unendlich nicht gegen Null annähert, sondern z.B. gegen 10 (oder einer anderen beliebeigen Zahl)? Oder muss ich einen ganz anderen Ansatz wählen?
22.05.2017, 11:49	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung finden Für jedes Polynom $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ und positve Zahl $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty} p(x) e^{-ax} = 0 \end{eqnarray}$ . Der Ansatz wird es also nicht tun. Einfach wäre es dazu eine Funktion $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ zu addieren mit $\begin{eqnarray} g(0) = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } g(x) = 1 \end{eqnarray}$ , bsp. $\begin{eqnarray} g(x) = \frac 2 \pi \arctan (x) \end{eqnarray}$ .
22.05.2017, 12:17	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
mmh, das wäre zu kompliziert. Gibt es da noch was einfacherers? Also ohne trigonometrischenm Teil? Habe ich das richtig verstanden, als Kombination von linearer Funktion und e-funktion wäre das nicht darstellbar?
22.05.2017, 12:21	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Beim Produkt zwischen linearer Funktion und e-Funktion `gewinnt' die e-Funktion im unendlichen und der Grenzwert wird immer 0. Wie wäre es mit sowas wie $\begin{eqnarray} g(x) = 1 - e^{-x^2} \end{eqnarray}$ ?
22.05.2017, 12:30	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, aber die funktion bräuchte einen Beginn bei 0/0, einen deutlichen Hochpunkt, gefolgt von einem Wendepunkt und asymptotischen Auslaufen oberhalb der x-Achse
22.05.2017, 12:33	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn dir der echt-positve Wert reicht, egal wie klein, dann nimm $\begin{eqnarray} f(x) = (ax+b)e^{-cx} + \frac 1 {10^{10}} g(x) \end{eqnarray}$ für deine $\begin{eqnarray} a,b,c \end{eqnarray}$ . Der kleine Vorfaktor macht dass es keinen Einfluss auf den groben Verlauf der Funktion hat. Alternativ, ebenso übertrieben, $\begin{eqnarray} f(x) = (ax+b)e^{-cx} + g( \frac 1 { 10^{10}} x) \end{eqnarray}$ . Das hat den Vorteil, dass es am Anfang wenig an der Funktion ändert, und dann dennoch gegen 1 konvergiert, wenn $\begin{eqnarray} x\to \infty \end{eqnarray}$ .
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »