Optimierungsaufgaben zu 100% verstehen |
| 23.05.2017, 19:09 | Gockelinho | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Optimierungsaufgaben zu 100% verstehen Ich schreibe morgen eine Klausur über unter anderem dieses Thema "Optimierungsaufgaben" und da ich in der einführenden Doppelstunde zu dem Thema leider krank war, habe ich das jetzt nicht zu 100% verstanden. Ich denke schon, dass ich die Grundsätze verstanden habe, traue mir aber noch nicht zu eine Aufgabe unter dem Klausurdruck vernünftig durchführen zu können. Deshalb suche ich jetzt nach einer definitiv richtigen Lösung dieser beiden Aufgaben. 1.) Die Tartanbahn eines Sportstadions ist 400m lang. Bestimme die Maße des Spielfeldes so, dass es maximalen Flächeninhalt hat. 2.) Aus einem rechteckigen Stück Pappe (Seitenlängen 40cm, 25cm) soll man einen Kasten ohne Deckel herstellen, indem man an jeder Ecke ein Quadrat ausschneidet und die entstehenden Seitenflächen nach oben biegt. Der Kasten soll ein möglichst großes Volumen haben. Wie groß muss man die Grundfläche A und die Höhe h wählen? Meine Ideen: Hier würde ich gerne etwas sinnvolles hinschreiben können, ich bin an den Aufgaben allerdings verzweifelt. Mir ist bewusst, dass ich zunächst eine Randbedingung aufstellen muss, um zu einer Zielfunktion mit nur noch einer Variablen zu kommen, sodass diese entsprechend aufgelöst werden kann. |
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| 23.05.2017, 20:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du meinst Nebenbedingung. Zuerst hat man wohl die Hauptbedingung zu formulieren. Danach - je nach Anzahl der Variablen - die Nebenbedingungen. ------ Für Extremwertaufgaben kann man die Vorgänge in einer Art Kochrezept festhalten: - Aufstellen einer Gleichung mit Variablen für die Größe -> Hauptbedingung - Formulierung von Nebenbedingungen - Bestimmung der Zielfunktion durch Einsetzen der Nebenbedingung(en) in nur noch einer Variablen - Die Definitionsmenge bestimmen. - Bestimmung der relativen Extremwerte der Zielfunktion [Nullsetzen der 1. Ableitung] - Mittels der 2. Ableitung auf Art des Extremums prüfen - Extremwert in die Nebenbedingung einsetzen liefert die anderen Größen. 1) HB: Fläche als Funktion; NB: Umfang = 400 2) HB: Volumen = l*b*h; Höhe = x, Seiten 40-2x, 25-2x Siehe auch die vielen diesbezüglichen Beiträge hier in diesem Forum (bemühe die Suchfunktion!) Ich denke, das Beispiel 2) gibt es auch hier mY+ |
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