Drehung in der Ebene

25.05.2017, 12:20	eule84	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehung in der Ebene Meine Frage: Hallo ich soll beweisen bzw. auf diese Aussagen eine Antwort finden: 1.) Jede Drehung in der Ebene $\begin{eqnarray} \mathbb R ^2 \end{eqnarray}$ um den Ursprung ist eine Komposition von zwei orthogonalen Spiegelungen (an Geraden durch den Ursprung) 2.) Stimmt die Aussage auch für Drehungen im Raum $\begin{eqnarray} \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ (und Spiegelungen an Ebenen)? Meine Ideen: Bin leider etwas Planlos
25.05.2017, 13:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]44501[/attach] $\begin{align} \delta = \varphi + \psi \end{align}$ sei der Schnittwinkel der Geraden $\begin{align} g \end{align}$ und $\begin{align} h \end{align}$ (der überstrichen wird, wenn man $\begin{align} g \end{align}$ auf $\begin{align} h \end{align}$ gegen den Uhrzeigersinn dreht). Spiegelt man einen Punkt $\begin{align} P \end{align}$ zuerst an $\begin{align} g \end{align}$ : $\begin{align} P \mapsto P^{} \end{align}$ und dann den Bildpunkt $\begin{align} P^{} \end{align}$ an $\begin{align} h \end{align}$ : $\begin{align} P^{} \mapsto P' \end{align}$ , so ist die Verkettung der Spiegelungen: $\begin{align} P \mapsto P' \end{align}$ eine Drehung um den Winkel $\begin{align} 2 \varphi + 2 \psi = 2 \left( \varphi + \psi \right) = 2 \delta \end{align*}$ , wie die Zeichnung zeigt.

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