Dynamikzins

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Jack Reacher Auf diesen Beitrag antworten »
Dynamikzins
Meine Frage:
Suche nach einem Effektivzins: Wenn ich eine jährliche Rente alle drei Jahre um 7,5% statt jedes Jahr um 2,5% erhöhe, welche effektiven Zinssatz habe ich dann?

Meine Ideen:
3. Wurzel aus 7,5%/2,5%
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre die 3. Wurzel aus 3, mithin 1,44 als Faktor, entspricht einem Zinssatz von ca. 44%
Dass dies nicht richtig sein kann, wird dir hoffentlich klar sein.

Richtig ist , somit ist [rd.. 2.44%]

EDIT: Schreibfehler korrigiert! Danke Hal!

mY+
Jack Reacher Auf diesen Beitrag antworten »

Herzlichen Dank für die schnelle Reaktion!
44% ist nach meiner Meinung eine unzutreffende Interpretation des Ergebnisses, denn 1,44 bedeutet entweder ein Ergebnis von (wie ich bisher dachte) 1,44%, was mir aber viel zu niedrig erscheint oder eine durchschnittliche Anpassungsfrist von 1,44 Jahren (statt 1 Jahr), was mich aber nicht zu einem durchschnittlichen Zinssatz führt.
(1+p) hoch 3 ist der Aufzinsungsfaktor für eine jährliche Verzinsung mit 2,5%. Ich muss zugegeben, dass ich noch nicht verstehe, warum die dritte Wurzel daraus und von 1 subtrahiert, zum richtigen Ergebnis führt, obwohl mir die Zahl 2,44% durchaus sehr zutreffend erscheint.
Jack Reacher Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre meine Formel korrekt, wenn man sie ändert zu:
1 + 3. Wurzel aus {7,5%/2,5%}
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jack Reacher
Wäre meine Formel korrekt, wenn man sie ändert zu:
1 + 3. Wurzel aus {7,5%/2,5%}

Dieser Zugang ist durch nichts begründbar, bloße Raterei und vollständig Unsinn - sieh es endlich ein.

mYthos hat den korrekten Weg genannt, lediglich ein kleiner Verschreiber hat sich eingeschlichen: Die Lösung der Gleichung ist .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jack Reacher
...
44% ist nach meiner Meinung eine unzutreffende Interpretation des Ergebnisses, denn 1,44 bedeutet .. ein Ergebnis von (wie ich bisher dachte) 1,44%, ..

Da hast du die Definitionen/Zusammenhänge missverstanden.
In der Zinsrechnung gelten folgende Konventionen:

p .. Zinssatz in Prozent
i = p/100
q (oder r) = 1 + i .. Zinsfaktor
K0 .. Anfangskapital
Kn .. Kapital + Zinsen nach n Verzinsungsperioden
m .. Anzahl der Zinsperioden innerhalb eines Jahres (kommt hier nicht zur Anwendung)



In deiner Aufgabe ist (beispielsweise für den 3-Jahreszeitraum) p = 7.5 (%), i = 0.075 und q = 1.075
Du siehst also, dass der Prozentsatz an der 2. Dezimalstelle des Zinsfaktors (der - bei Aufzinsung - stets größer als 1 ist) steht.

Zitat:
Original von Jack Reacher
...
(1+p) hoch 3 ist der Aufzinsungsfaktor für eine jährliche Verzinsung mit 2,5%. Ich muss zugegeben, dass ich noch nicht verstehe, warum die dritte Wurzel daraus und von 1 subtrahiert, zum richtigen Ergebnis führt, obwohl mir die Zahl 2,44% durchaus sehr zutreffend erscheint.

Um den Bezeichnungen in der Literatur gerecht zu werden, werden wir besser anstatt schreiben, denn i = p/100 bzw. p = 100*i
Wenn 3 Jahre hintereinander mit p% (i) verzinst wird, ist ein Kapital von 1 auf angewachsen und dies soll gleich demselben Betrag sein, der sich bei einer (einmaligen) Verzinsung mit 7.5% ergibt, dieser ist dann gleich 1 + 7.5/100 = 1,075.

Daher hast du die Gleichung



nach i (bzw. p) aufzulösen und daher kommt dann die 3. Wurzel.

mY+
 
 
Jack Reacher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn 3 Jahre hintereinander mit p% (i) verzinst wird, ist ein Kapital von 1 auf angewachsen und dies soll gleich demselben Betrag sein, der sich bei einer (einmaligen) Verzinsung mit 7.5% ergibt, dieser ist dann gleich 1 + 7.5/100 = 1,075.

Daher hast du die Gleichung



nach i (bzw. p) aufzulösen und daher kommt dann die 3. Wurzel.


Vielen Dank für Ihre Geduld, Mythos, bei dieser Erklärung kam der Aha-Effekt.
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