Eigenwerte "erkennen"

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27.05.2017, 10:21	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte "erkennen" Meine Frage: Ich erkenne das irgendwie gar nicht und kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie ich das auch rechnerisch zeigen kann? :/ ich weiß aber auch wie man Eigenwerte berechnet, nur so eine Struktur habe ich noch nicht gesehen. Meine Ideen: Im Grunde ist A^T ja nur eine Drehung der Matrix in diesem Fall, das charak. Polynom wäre ja dann die Subtraktion der Diagonalen geteilt durch 2?
27.05.2017, 10:36	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ehrliche Antwort auf a) lautet dann eben "nein", ist doch auch kein Weltuntergang oder? Wie ist es denn mit symmetrischen Matrizen (oder antisymmetrischen)?
27.05.2017, 10:42	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einer symmetrischen Matrix ist ja das Polynom gleich dem der Transformierten oder? Ja ich habe gedacht, dass es da zum erkennen irgendwie einen "Trick" gibt. :/
27.05.2017, 10:43	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Welches Polynom meinst du? Wie ist eine symmetrische Matrix definiert? Lass Polynome welcher Art auch immer mal aus dem Spiel, die haben hier nichts verloren. Der Trick dabei ist, $\begin{align} A^T \end{align}$ zu sehen und dabei an symmetrische Matrizen zu denken. Wenn diese Verbindung noch nicht da ist, kann man das halt nicht sehen. Dann fehlt dir Übung/Erfahrung. Tricks bauen immer auf Intuition auf, es gibt kein Schema, das man anwwenden kann und dann springen einem sofort alle Tricks in Auge. Sonst wäre Mathematik doch auch langweilig oder?
27.05.2017, 10:46	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ich dacht, da es hier um Eigenwerte geht, könnte das dann mit dem charak. Polynom zusammenhängen. Eine symmetrische Matrix ist definiert, als eine Matrix, deren Wert oberhalt und unterhalb der Diagonalen gleich sind. Mann kann sie quasi in der Mitte falten, wodurch die Element auf beiden Seiten übereinander liegen.
27.05.2017, 10:49	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok und wie sieht nun $\begin{align} A^T \end{align}$ aus, wenn $\begin{align} A \end{align}$ symmetrisch ist?
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27.05.2017, 10:55	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, also wenn ich sie transponiere erhalte ich genau die gleich Matrix zurück, vorausgesetzt dass sie quadratisch ist. Wenn ich dann beide Matrizen addiere, erhalte ich dann A einfach doppelt, geteilt durch 2 ergibt dann wieder A.
27.05.2017, 10:56	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Analog kannst du dir auch noch überlegen, wie das mit schiefsymmetrischen Matrizen aussehen würde.
27.05.2017, 11:00	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, das Problem ist aber jetzt nur noch, dass ich sie nicht ansehen kann. Also wäre dann die Antwort, dass dies nicht möglich ist, nur wenn ich sie dann konkret ausrechne?
27.05.2017, 11:09	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde vielleicht nicht hinschreiben, dass es nicht möglich ist, denn es ist ja schon möglich, wie du gerade gesehen hast. Du bist halt nicht drauf gekommen. Das ist wie bereits gesagt ja nicht so schlimm, nur ist die Antwort dass dies prinzipiell hier nicht möglich ist, einfach nicht richtig. Was du da jetzt genau als Antwort hinschreibst, ist dir selbst überlassen. Du kannst natürlich schreiben, dass es nicht möglich ist. Du kannst aber auch schreiben, dass es dir nicht möglich war. Oder du kannst so tun, als hättest du es doch gesehen
27.05.2017, 11:12	mathrac	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, naja nach der aktuellen Situation haben wir es ja gemeinsam erarbeitet und ich habe es verstanden, also würde ich sagen, dass ich es sehen kann . Vielen dank, dass du dir dafür Zeit genommen hasst!

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