Unabhängigkeit von Ereignissen

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Mathejunk Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit von Ereignissen
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

ich bin letztens auf eine Aufgabe gestoßen, bei der ich mir nicht sicher bin, wie ich anfangen soll.

Kann mir jemand helfen?

Es handelt sich um folgende Frage:

In einem Hut befinden sich drei verschiedene Münzen. Eine Münze hat zwei goldene Seiten, eine zwei silberne Seiten und eine Münze eine goldene und eine silberne Seite. Aus dem Hut wird eine Münze gezogen und auf den Tisch gelegt, dass die Farbe der unteren Seite unbekannt bleibt.

a)E sei das Ereignis "Die obere Seite ist silbern" und F sei das Ereignis " Die untere Seite ist silbern". Prüfe rechnerisch, ob die Ereignisse voneinander abhängig sind. Erläutere anschließend in ganzen Sätzen, warum E und F voneinander abhängig bzw. unabhängig sind.

b)E sei das Ereignis "beide Seiten haben die gleiche Farbe" und F sei das Ereignis "Die untere Seite ist silbern". Prüfe rechnerisch, ob die Ereignisse voneinander abhängig sind. Erläutere anschließend in ganzen Sätzen, warum E und F voneinander abhängig bzw. unabhängig sind.


Vielen Dank!! :-)


Meine Ideen:
Ich habe versucht mir Baumdiagramme zu zeichnen, was meiner Meinung nach wenig Sinn macht, weil es ja ein einstufiges Zufallsexperiment ist.

Was klar ist, ist, dass die drei Münzen insgesamt sechs Seiten haben von denen je drei silbern bzw. gold sind.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wichtig ist, zunächst das Zufallsexperiment richtig zu modellieren: Jede der drei Münzen wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/3 ausgewählt, und dann mit jeweils Wahrscheinlichkeit 1/2 so oder andersherum auf den Tisch gelegt - in dem Sinne ist es doch ein zweistufiges Experiment. Aúf diese Weise ergeben sich jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/6 folgende Varianten von Ober- und Unterseite:

GG GG GS SG SS SS


D.h., man darf nicht den Fehler begehen, die vier Varianten

GG GS SG SS

als gleichwahrscheinlich (dann jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/4) anzusehen...
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