Topologische Transitivität der Gauß-map nachweisen |
| 29.05.2017, 21:48 | Joly | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Topologische Transitivität der Gauß-map nachweisen Hallo zusammen, ich muss beweisen, dass die Gaußabbildung f(x)=1/x-[1/x], wenn man für x reelle Zahlen zwischen 0 und 1 in ihrer Darstellung als Kettenbruch einsetzt chaotisch ist. Eine Idee der drei Beweise (sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, Periodische Orbits sind dicht, Topolgische Transitivität) haben wir. Was uns allerdings gerade sehr schwer fällt, ist es diese ordentlich und formal richtig aufzuschreiben. Am wenigsten klar ist uns das bei der topologischen Transitivität: Meine Ideen: Klar, kann man sich in jedem Intervall I einen Kettenbruch so konstruieren, dass er irgendwann in einem gewünschten Intervall J landet. Dafür einfach die ersten k Kettenbruchglieder so wählen, dass er in I liegt und ab dann sich die Kettenbruchglieder so wählen, sodass er durch f^n für n groß genug in J landet. Wie kann man das denn jetzt sauber aufschreiben? Ich bin für jeden Tipp sehr dankbar! |
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