Zahlen umrechnen
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30.05.2017, 22:53 Zirkel Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlen umrechnen
Hallo,

wir haben die Aufgabe bekommen:

Rechnen die Aufgabe 466+78 (Dezimalsystem) und 466*78 (Dezimalsystem) in den
g-adischen Systemen zur Basis g=8 und g=16.

Mir ist ehrlich gesagt noch nicht klar wie ich das machen soll. Kann mir jemand helfen?
31.05.2017, 09:24 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlen umrechnen
Du sollst die Dezimalzahlen 466 und 78 oktal bzw. hexadezimal ausdrücken und dann in diesen Systemen miteinander addieren bzw. multiplizieren.

Dann fangen wir mal an. Wie lautet 466 oktal?

Viele Grüße
Steffen
31.05.2017, 10:29 Zirkel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlen umrechnen
Hallo Steffen Bühler,

ich habe mir dazu auf der Seite von Arndt Bruenner den Umrechnungsrechner genutzt. Ich komme da auf

466+78=544 (Dezimalsystem)
722+116=838 (Oktalsystem)

466*78=36348 (Dezimalsystem)
722*116=83752 (Oktalsystem)

Ich sehe allerdings noch nicht wie man genau diese Zahlen umrechnet. Ist das etwa nicht wichtig für die Aufgabe?
31.05.2017, 11:02 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlen umrechnen
Doch, das ist sogar ein entscheidender Teil der Aufgabe, dieses Umrechnen zu können! Drücke die Zahl erst mal im Dualsystem aus, dann mach Dreiergruppen.

Und dann musst Du natürlich im Oktalsystem addieren, da gibt es aber nur die Ziffern 0 bis 7. Somit kann 838 nicht stimmen.

Wenn Ihr das alles bisher nicht im Unterricht behandelt habt, kannst Du diese Aufgabe natürlich nicht lösen, dann dürfte sie aber auch nicht gestellt werden!

Wir zeigen Dir hier natürlich gerne, wie es geht. Aber Du müsstest uns sagen, wieviel Hintergrundwissen Du hier besitzt, damit wir darauf aufbauen können.
31.05.2017, 11:20 Zirkel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlen umrechnen
Nein, wir haben das noch nicht in der Schule gemacht. Wir sollen uns vorab damit beschäftigen.
Wie man die Umrechnung der Zahlen in das Oktalsystem hinbekommt habe ich rausbekommen indem ich mit dem Rest arbeite.
Ich weiß jetzt allerdings nicht wie ich die Addition und Multiplikation im Oktalsystem hinbekomme. unglücklich
31.05.2017, 11:24 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlen umrechnen
Prima, der Rest ist dann nicht schwer.

Im Dezimalsystem addierst Du ja von rechts nach links Ziffer für Ziffer. Und wenn die Zahl größer 9 wird, schreibst Du nur die Einerziffer hin und machst einen Übertrag von 1 auf die nächsthöhere Ziffer. Ok?

Im Oktalsystem läuft das nun genauso! Nur musst Du halt schon einen solchen Übertrag machen, wenn die Zahl größer 7 wird.

Und auch bei der Multiplikation musst Du nur gedanklich ins Oktalsystem schalten.
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31.05.2017, 11:41 Zirkel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlen umrechnen
Bei der Addition komme ich im Oktalsystem auf 722+116=1040. Stimmt das?
31.05.2017, 11:46 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlen umrechnen
Perfekt! Zur Kontrolle kannst Du übrigens die 1040 wieder dezimal umrechnen und schauen, ob das 544 ergibt.

Wie sieht's beim Malnehmen aus?
31.05.2017, 12:14 Zirkel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlen umrechnen
Die Multikplikation ist komplizierter. Ich komme auf 106774. Kann das stimmen?

Die Umrechnung in das 16er System funktioniert komplett analog mit dem Rest rechnen? Da setze ich mich als nächstes dran und würde gerne auch dazu meine Lösungen hier posten wenn du nichts dagegen hast. smile
31.05.2017, 12:49 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlen umrechnen
Ja, auch die 106774 sind richtig. Und in der Tat geht's hexadezimal genauso.
31.05.2017, 12:55 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zirkel
Die Umrechnung in das 16er System funktioniert komplett analog mit dem Rest rechnen?

Wobei die Umrechnung zwischen Zweierpotenzbasen wie und vergleichsweise weniger rechenaufwändig ist, da hier keine Multiplikationen/Divisionen nötig sind, sondern eher Binärziffer-Umgruppierungen, wie z.B.

.
31.05.2017, 14:01 Zirkel Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, die Umrechnung der Hexadezimalzahlen habe ich auch hinbekommen. Da erhalte ich

[1D2] und [4E] ... Diese muss ich nun addieren. Da erhalte ich als Ergebnis 220. Kann das stimmen? verwirrt
31.05.2017, 14:11 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist korrekt.
31.05.2017, 14:26 Zirkel Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke für die Hilfe. Ich habe noch eine Frage zum Schluss. Welche Vorteile bietet denn ein Stellenwertsystem gegenüber einem additiven Zahlsystem? Mir fällt dazu nur ein das man mit wenigen Symbolen große Zahlen darstellen kann. Gibt es da noch einen weiteren Vorteil?

Danke für die Hilfe smile
31.05.2017, 14:33 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch doch mal, 466+78 mit römischen Ziffern zu rechnen. Augenzwinkern
31.05.2017, 14:54 Zirkel Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre schwer darstellbar. Fällt das aber nicht auch unter das Argument der Darstellung von großen Zahlen?
31.05.2017, 15:02 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Na, vor allem wäre es nicht so schön systematisch möglich, so von rechts nach links mit Übertrag:
code: 
1:
2:
3:
4:

   CDLXVI
+ LXXVIII
__________


Das erste I+I=II ging ja noch, aber dann?

Und was die großen Zahlen betrifft: ein römisches "M" ist deutlich kürzer als "1000". Augenzwinkern
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